人教版专题02 基本初等函数及其性质(文理)-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）.docx

专题02 基本初等函数及其性质
一、单选题
1．（2022·浙江·高考真题）已知，则（       ）
A．25 B．5 C． D．
【答案】C
【分析】
根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出．
【详解】
因为，，即，所以．
故选：C.
2．（2020•北京卷）已知函数，则不等式的解集是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】作出函数和的图象，观察图象可得结果.
【详解】因为，所以等价于，
在同一直角坐标系中作出和的图象如图：
两函数图象的交点坐标为，不等式的解为或.
所以不等式的解集为：.故选：D.
3．（2022·全国·高考真题（文））如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.
【详解】
设，则，故排除B;
设，当时，，
所以，故排除C;
设，则，故排除D.
故选：A.
4．（2022·北京·高考真题）己知函数，则对任意实数x，有（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
直接代入计算，注意通分不要计算错误．
【详解】
，故A错误，C正确；
，不是常数，故BD错误；
故选：C．
5．（2022·全国·高考真题（文））已知，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据指对互化以及对数函数的单调性即可知，再利用基本不等式，换底公式可得，，然后由指数函数的单调性即可解出．
【详解】
由可得，而，所以，即，所以．
又，所以，即，
所以．综上，．
故选：A.
6．（2022·全国·高考真题）已知函数的定义域为R，且，则（       ）
A． B． C．0 D．1
【答案】A
【分析】
根据题意赋值即可知函数的一个周期为，求出函数一个周期中的的值，即可解出．
【详解】
因为，令可得，，所以，令可得，，即，所以函数为偶函数，令得，，即有，从而可知，，故，即，所以函数的一个周期为．
因为，，，，，所以
一个周期内的．由于22除以6余4，
所以．
故选：A．
7．（2022·全国·高考真题）设，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
构造函数， 导数判断其单调性，由此确定的大小.
【详解】
设，因为，
当时，，当时，
所以函数在单调递减，在上单调递增，
所以，所以，故，即，
所以，所以，故，所以，
故，
设，则,
令，，
当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
又，
所以当时，，
所以当时，，函数单调递增，
所以，即，所以
故选：C.
8．（2022·天津·南开中学模拟预测）已知函数，若恰有两个零点，则实数的取值范围为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
函数，均有有两个零点，分类讨论每部分的零点个数，结合零点分布处理．
【详解】
∵，则二次函数有两个零点
若恰有两个零点，则，得
此时无零点，则，解得
则
若无零点，则