人教版专题2-1 函数性质及其应用 （讲+练）-2023年高考数学二轮复习讲练测（全国通用）（原卷版）.docx

专题2-1 函数性质及其应用
目录
讲高考 1
题型全归纳 2
【题型一】“和定为轴”型 2
【题型二】自变量与函数值“和”为定值型 3
【题型三】”差定为期”型 4
【题型四】“类正弦函数”型 4
【题型五】“系数不为1” 5
【题型六】一个特殊的中心对称函数 6
【题型七】“类周期”函数型 7
【题型八】“取整函数”的性质 8
【题型九】“跟随函数”型 9
【题型十】“复合二次”型函数 10
【题型十一】“嵌套函数”型 12
【题型十二】“存在对称点”型 12
专题训练 13
讲高考
1．（2022·全国·高考真题（理））已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（    ）
A． B． C． D．
2．（2021·天津·高考真题）设，函数，若在区间内恰有6个零点，则a的取值范围是（    ）
A． B．
C． D．
3．（2021·全国·高考真题（理））设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（    ）
A． B． C． D．
4．（2022·全国·高考真题）已知函数的定义域为R，且，则（    ）
A． B． C．0 D．1
5．（2013·全国·高考真题（理））若函数f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x=－2对称，则f(x)的最大值是______.
6.(2022年高考全国乙卷数学（文）真题)如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（    ）
A． B． C． D．
题型全归纳
【题型一】“和定为轴”型
【讲题型】
例题1.
已知函数，函数有2个零点，则实数a的取值范围是____________．
例题2.
.已知是R上的偶函数，且，，当，且时，，则当时，不等式的解集为（    ）
A． B．
C． D．
【讲技巧】
函数对于定义域内任意实数满足，则函数关于直线对称，特别地当时，函数关于直线对称；
简称“和定为轴”
【练题型】
1.定义在R上的偶函数满足，当时，，若在区间内，函数有5个零点，则实数m的取值范围是（    ）
A． B．
C． D．
2.定义在上的可导函数，其导函数记为，满足，且当时，恒有.若，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
3.已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（a-x），若函数y=|x2-ax-5|与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），且=2m，则a=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【题型二】自变量与函数值“和”为定值型
【讲题型】
例题1.对于定义在上的函数，点是图像的一个对称中心的充要条件是：对任意都有，判断函数的对称中心______.
例题2.已知函数，若，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【讲技巧】
若满足，则关于中心对称
【练题型】
1.设函数，若对于任意实数，恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2.函数，若最大值为，最小值为，，则的取值范围是______.
3.已知函数满足，若函数与图像的交点为
，则____________.
【题型三】”差定为期”型
【讲题型】
例题1.若偶函数在定义域内满足，且当时，；则的零点的个数为（    ）
A．1 B．2 C．9 D．18
【讲技巧】
对定义域内任意有，则周期为.
若,则周期为,若满足,周期均为,为非零常数;
【练题型】
1.若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3|x|的零点个数是（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2.定义在R上的函数满足，且当时，，若在区间上函数恰有4个不同的零点，则实数m的取值范围为（    ）
A． B． C． D．
3.已知函数满足，当时，，则在上的零点个数为（    ）
A．4 B．6 C．8 D．9
【题型四】“类正弦函数”型
【讲题型】
例题1.函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，，若函数恰有一个零点，则实数的取值集合是（ ）
A． B．
C． D．
例题2.已知是定义域为的奇函数，满足.若，则
A．-2019 B．1 C．0 D．2019
【讲技巧】
若函数关于轴对称，关于中心对称，则函数的周期为，
若函数关于轴对称，关于轴对称，则函数的周期为，
若函数关于中心对称，关于中心对称，则函数的