人教第01讲 函数的概念与性质（练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（全国通用）（解析版）.docx

第01讲 函数的概念与性质
1．已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________．
【答案】
【解析】
由解得，
所以函数的定义域为.
故答案为：
2、设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线斜率为（       ）
A．3 B．2 C．1 D．
【答案】C
【解析】
因为为奇函数，
所以，
所以，
所以，
所以，解得，
所以，，
所以，
所以曲线在点处的切线斜率为1．
故选：C．
3．函数的单调递减区间为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
由，得，
令，则，
在上递增，在上递减，
因为在定义域内为增函数，
所以的单调递减区间为，
故选：A
4．下列四组函数中，表示同一函数的是（       ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【解析】
对于A选项，，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数；
对于B选项，的定义域为，而的定义域为，两个函数的定义域不同，不是同一函数；
对于C选项，，的定义域为，，的定义域为，定义域和对应关系都不相同，所以两个函数不是同一函数；
对于D选项，，，定义域、值域和对应关系都相同，所以两个函数是同一函数.
故选：D.
5．函数的定义域为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
解：由题意得： 解得，即的定义域为.
故选：C.
6．函数的图像大致是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
由，
所以的定义域是，
又，
所以是奇函数，图象关于原点对称，且.
故选：C
7．已知函数，且，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
解：由已知得,即，解得，
又，所以，
故选：C.
8．已知函数在区间上单调递增，则，的取值可以是（       ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】AC
【解析】
在上单调递增,则满足:,即,故，满足，，满足，
故选:AC
9．已知函数，则不等式的解集为__________．
【答案】
【解析】
当时，，解得，于是得：，
当时，，解得，于是得，
所以的解集为．
故答案为：
10．定义在上的单调增函数满足：对任意都有成立
(1)求的值；
(2)求证：为奇函数；
(3)若对恒成立，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)证明见解析
(3)
【解析】
(1)
解：由题意，函数满足：对任意都有成立
令，则，所以．
(2)
解：由题意，函数的定义域为，关于原点对称，
令，可得，
因为，所以
所以函数为奇函数.
(3)
解：因为对恒成立，
即对恒成立，
即对恒成立，
因为是上的单调递增函数，所以，即，
即对恒成立，
因为函数为单调递增函数，所以，
所以，即实数的取值范围是.
11．已知函数是定义在上的函数，且对任意，都有，，求.
【答案】，.
【解析】
因为,对任意，都有，，
所以，，
．
1、已知是定义在上的偶函数，且，若当时，，则
（       ）
A．0 B．1
C．6 D．216
【答案】C
【解析】
根据题意，偶函数满足，即，是周期为6的周期函数，则，当时，，则，故
故选：C
2、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则__________.
【答案】3
【解析】
解：因为函数是定义在上的奇函数，故，
，故.
故答案为：3.
3．是定义在上的以为周期的奇函数，且，则方程在区间内解的个数的最小值是_______.
【答案】13
【解析】
是定义在上的以为周期的奇函数，
，且，
则，则，
，，
，，，
方程的解至少有0，3，6，，，2，5，，，，1，4，，共13个．
故答案为：13
4．对任意实数，均满足且， 则_______.
【答案】
【解析】
令，得，
令，得   
令，得，   
，
，
当时，设，
所以数列是以为首项，为公差的等差数列，
因此，
，即，
故答案为：
5、设函数，若，满足不等式，则当时，
的最大值为
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
因为,所以函数为奇函数,又因为为单调减函数,且所以为上减函数,因此
,因为,所以可行域为一个三角形及其内部,其中,因此直线过点时取最大值,选B.
6、已知函数，若，其中，则的最小值为
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
解：因为，
所以
，
令
则所以
所以，所以，其中，则.