人教第01讲 空间几何体的结构、三视图和直观图与空间几何体的表面积和体积（讲）（解析版）.docx

第01讲 空间几何体的结构、三视图和直观图与空间几何体的表面积和体积
本讲为高考命题热点，其中几何体的结构特征三视图直观图在前几年常以选择题固定出现，5分分值，结合几何体的体积与表面积，难度较小，但是对于单选题或填空题的压轴题，偶尔会出现外接球内切球问题，有一定难度，考察学生逻辑推理能力与运算求解能力，空间想象能力.
考点一 空间几何体的结构特征
(1)多面体的结构特征
名称
棱柱
棱锥
棱台
图形
底面
互相平行且全等
多边形
互相平行且相似
侧棱
平行且相等
相交于一点，但不一定相等
延长线交于一点
侧面形状
平行四边形
三角形
梯形
(2)旋转体的结构特征
名称
圆柱
圆锥
圆台
球
图形
母线
互相平行且相等，垂直于底面
相交于一点
延长线交于一点
轴截面
矩形
等腰三角形
等腰梯形
圆
侧面展开图
矩形
扇形
扇环
考点二 直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴、y′轴所在平面垂直.
(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半.
考点三 三视图
(1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线.
(2)画出的三视图要长对正，高平齐，宽相等.
考点四 空间几何体的表面积与体积
1.多面体的表(侧)面积
多面体的各个面都是平面，则多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和.
2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
圆柱
圆锥
圆台
侧面
展开
图
侧面
积公
式
S圆柱侧＝2πrl
S圆锥侧＝πrl
S圆台侧＝π(r1＋r2)l
3.空间几何体的表面积与体积公式
名称
几何体　　　　
表面积
体积
柱　体(棱柱和圆柱)
S表面积＝S侧＋2S底
V＝S底h
锥　体(棱锥和圆锥)
S表面积＝S侧＋S底
V＝S底h
台　体(棱台和圆台)
S表面积＝S侧＋S上＋S下
V＝(S上＋S下＋)h
球
S＝4πR2
V＝πR3
考点五 方法技巧
1.常见旋转体的三视图
(1)球的三视图都是半径相等的圆.
(2)水平放置的圆锥的正视图和侧视图二者为全等的等腰三角形.
(3)水平放置的圆台的正视图和侧视图二者为全等的等腰梯形.
(4)水平放置的圆柱的正视图和侧视图二者为全等的矩形.
2.在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来，即“眼见为实、不见为虚”.在三视图的判断与识别中要特别注意其中的虚线.
3.直观图与原平面图形面积间关系S直观图＝S原图形.
4.正方体与球的切、接常用结论正方体的棱长为a，球的半径为R
(1)若球为正方体的外接球，则2R＝a；
(2)若球为正方体的内切球，则2R＝a；
(3)若球与正方体的各棱相切，则2R＝a.
5.长方体的共顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝.
6.正四面体的外接球的半径R＝a，内切球的半径r＝a，其半径R∶r＝3∶1(a为该正四面体的棱长).
高频考点一 空间几何体的结构特征
【例1】（1）给出下列命题：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
②直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；
③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.
其中正确命题的个数是(　　)
A.0 　B.1
C.2 　D.3
答案　A
解析　①不一定，只有当这两点的连线平行于轴时才是母线；②不一定，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转一周形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体；③错误，棱台的上、下底面相似且是对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等.
（2）以下四个命题中，真命题为(　　)
A.侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥
B.底面是矩形的平行六面体是长方体
C.直四棱柱是直平行六面体
D.棱台的侧棱延长后必交于一点
答案　D
解析　A中等腰三角形的腰不一定是侧棱，A是假命题，B中，侧棱与底面矩形不一定垂直，B是假命题，C中，直四棱柱的底面不一定是平行四边