人教第1章 集合与常用逻辑用语 第1节　集合.docx

第1节　集　合
考试要求　1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；
3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；5.能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．
1.元素与集合
(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.
(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.
(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.
2.集合间的基本关系
(1)子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A⊆B或B⊇A.
(2)真子集：若A⊆B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则A⫋B（或B⫌A）.
(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.
(4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
3.集合的基本运算
集合的并集
集合的交集
集合的补集
符号表示
A∪B
A∩B
若全集为U，则集合A的补集为∁UA
图形表示
集合表示
{x|x∈A，或x∈B}
{x|x∈A，且x∈B}
{x|x∈U，且x∉A}
4.集合的运算性质
(1)A∩A＝A，A∩＝，A∩B＝B∩A.
(2)A∪A＝A，A∪＝A，A∪B＝B∪A.
(3)A∩(∁UA)＝，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A.
1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个.
2.注意空集：空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集.
3.A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB.
4.∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB).
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)任何一个集合都至少有两个子集.(　　)
(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.(　　)
(3)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.(　　)
(4)对于任意两个集合A，B，(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.(　　)
答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√
解析　(1)错误.空集只有一个子集.
(2)错误.{x|y＝x2＋1}＝R，{y|y＝x2＋1}＝[1，＋∞)，{(x，y)|y＝x2＋1}是抛物线y＝x2＋1上的点集.
(3)错误.当x＝1时，不满足集合中元素的互异性.
2.若集合P＝{x∈N|x≤}，a＝2，则(　　)
A.a∈P B.{a}∈P
C.{a}⊆P D.a∉P
答案　D
解析　因为a＝2不是自然数，而集合P是不大于的自然数构成的集合，所以a∉P，只有D正确.
3.(2021·新高考Ⅰ卷)设集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝(　　)
A.{2} B.{2，3}
C.{3，4} D.{2，3，4}
答案　B
解析　因为A＝{x|－2<x<4}，B＝{2，3，4，5}，所以A∩B＝{2，3}.
4.(易错题)(2021·宜昌调研)集合A＝{－1，2}，B＝{x|ax－2＝0}，若B⊆A，则由实数a的取值组成的集合为(　　)
A.{－2} B.{1}
C.{－2，1} D.{－2，1，0}
答案　D
解析　对于集合B，当a＝0时，B＝，满足B⊆A；
当a≠0时，B＝，
又B⊆A，所以＝－1或＝2，解得a＝－2或a＝1.
5.(2021·西安五校联考)设全集U＝R，A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x，x∈R}，则(∁UA)∩B＝(　　)
A.{x|x<0} B.{x|0<x≤1}
C.{x|1<x≤2} D.{x|x>2}
答案　D
解析　易知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y>0}.
∴∁UA＝{x|x<0或x>2}，
故(∁UA)∩B＝{x|x>2}.
6.(2021·全国乙卷)设集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T＝(　　)
A.  B.S C.T D.Z
答案　C
解析　法一　在集合T中，令n＝k(k∈Z)，则t＝4n＋1＝2(2k)＋1(k∈Z)，而集合S中，s＝2n＋1(n∈Z)，所以必有T⊆S，所以S∩T＝T.
法二　S＝{…，－3，－1，1，3，5，…}，T＝{…，－3，1，