人教第05节 函数的基本性质-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）（解析版）.docx

第5节 函数的基本性质
（本卷满分150分，考试时间120分钟）
一、单选题
1．若函数，它的最大值为，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意，函数表示开口向上，且对称轴为的抛物线，
要使得当，函数的最大值为，则满足且，
解得，所以实数的取值范围是.故选D.
2．定义在上的函数满足：，当时，，则不等式的解集为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】当时，的解为或，解得，
因为，故的图象关于直线对称，
故当时，的解为，
所以的解集为：.故选：C.
3．对，不等式恒成立，则a的取值范围是（       ）
A． B． C．或 D．或
【答案】A
【解析】不等式对一切恒成立，
当，即时，恒成立，满足题意；
当时，要使不等式恒成立，
需，即有，解得.
综上可得，的取值范围为.故选：A.
4．定义在R上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】义在R上的偶函数在上单调递增，且，
所以在上单调递减，且，
或，
故或，故选：C
5．设定义在上的奇函数，满足对任意的都有，且当时，，则的值等于（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由于函数为上的奇函数，满足对任意的都有，
则，
，
因此，.故选：C.
6．已知函数在，上单调递增，在上单调递减，则实数a的取值范围为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由，得．
因为在，上单调递增，在上单调递减，
所以方程的两个根分别位于区间和上，
所以，即解得.故选：A．
7．已知函数，都是上的奇函数，不等式与的解集分别为，，则不等式的解集是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】不等式化为：或，
由已知，解得，而，于是得，
因函数，都是上的奇函数，解得，即，变形为，从而得，综上得或，
所以不等式的解集是.故选：C
8．已知函数满足，且对任意的，都有，则满足不等式的的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据题意可知，
可转化为，
所以在[0，+∞)上是增函数，又，
所以为奇函数，所以在R上为增函数，
因为，，
所以，
所以，解得，
即x的取值范围是.故选：A.
9．已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为函数为偶函数，则，可得，
因为函数为奇函数，则，所以，，
所以，，即，
故函数是以为周期的周期函数，
因为函数为奇函数，则，
故，其它三个选项未知.故选：B.
10．已知定义在上的函数满足下列三个条件：①当时，；②的图象关于轴对称；③，都有.则、、的大小关系是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为函数的图象关于轴对称，则，
故，
，
又因为，都有，所以，，
所以，，
，，
因为当时，，，
当且仅当时，等号成立，且不恒为零，故函数在上为减函数，
因为，则，故.
故选：A.
11．已知函数，则关于x的不等式的解集为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】函数的定义域为，
，
所以函数为奇函数，
因为，
所以函数在上单调递增，
所以，
所以，即，解得
所以不等式的解集为故选：A
12．函数，若对于任意的，恒成立，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】对任意，恒成立，即恒成立，即知．
设，，则，．
∵，∴，
∴，
∴，故的取值范围是．故选：A.
二、填空题
13．若函数f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)为偶函数，则m的值是________．
【答案】2
【解析】∵f(x)为偶函数，
∴对于任意x∈R，有f(－x)＝f(x)，
即(m－1)(－x)2＋(m－2)(－x)＋(m2－7m＋12)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)，
∴2(m－2)x＝0对任意实数x均成立，∴m＝2.故答案为：2
14．已知函数的图象为如图所示的两条线段组成，则下列关于函数的说法：
①；
②；
③；
④，不等式的解集为.
其中正确的说法有_________.(写出所有正确说法的序号)
【答案】①③
【解析】对于①：由图象可得：，所以，故①正确；
对于②：，且在上为单调递增函数，所以，