人教考点10-1 概率与统计（理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）.docx

考点10-1 概率与统计
1．（2022·全国·高考真题（理））某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：
则（       ）
A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于
B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于
C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
【答案】B
【分析】由图表信息，结合中位数、平均数、标准差、极差的概念，逐项判断即可得解.
【详解】讲座前中位数为,所以错；
讲座后问卷答题的正确率只有一个是个,剩下全部大于等于,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于,所以B对；
讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C错；
讲座后问卷答题的正确率的极差为，
讲座前问卷答题的正确率的极差为,所以错.
故选:B.
2．（2022·陕西西安·模拟预测（理））如果一个位十进制数…的数位上的数字满足“小大小大…小大”的顺序，即满足：，我们称这种数为“波浪数”.从1,2,3,4,5组成的数字不重复的五位数中任取一个五位数，这个数为“波浪数”的概率是
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】根据题意，分析可得在“波浪数”中，十位数字，千位数中必有一个是，另一数是或，另一数是时，将与放在千位、十位上，有种情况，剩余的放在其余三个数位上，有种情况，则此时的“波浪数”有个；
另一数时，必须相邻，有四个“波浪数”，
则由可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为，
所以构成的“波浪数”的概率为，故选A．
3．（2022·全国·高三专题练****定义：在区域内任取一点，则点满足的概率为
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用几何概型计算公式，求出试验包含的全部事件对应的集合以及满足条件的事件A对应的面积，即可求得．
【详解】试验包含的全部事件对应的集合是 ，满足条件的事件
，如图所示，
， ，所以，故选A．
【点睛】本题主要考查简单线性规划中可行域的画法和几何概型的概率计算．
4.（2019·山西·一模（理））已知空间直角坐标系中的四个点，经过 四点的球记作球M．从球M内部任取一点P，则点P落在三棱锥 内部的概率是___
【答案】
【分析】由四点的坐标可知三点在平行于坐标面的平面上，且三角形ABC是以C为直角顶点的直角三角形，所以球心在过BD中点且垂直于坐标面的直线上，求出球心坐标，，然后求出三棱锥的体积和球体体积得到答案．
【详解】由题可得三点在平行于坐标面的平面上，且，
所以是以C为直角顶点的直角三角形，
所以BD中点E到三顶点的距离相等，
又因为三点的竖坐标均是1，
所以三点在平行于坐标面的平面上，
设球心坐标 ，则,
即
解得 ，所以球体半径
球体体积
三棱锥的体积
所以点P落在三棱锥 内部的概率是
故答案
【点睛】本题考查几何概型的体积型，解题的关键是找出球心．
5．（2021·内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三阶段练****