人教考向02常用逻辑用语（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（全国通用）（解析版）.docx

考向02 常用逻辑用语
1. 【2022年浙江卷第4题】设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为可得：当时，，充分性成立；
当时，，必要性不成立；所以当，是的充分不必要条件.
故选：A.
2.【2022年天津卷第2题】“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不允分也不必要条件
【答案】A
【解析】由题意，若，则，故充分性成立；
当，，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
3．【2021年全国甲卷第7题】等比数列的公比为，前项和为．设甲：．乙：是递增数列，则
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲不是乙的充分条件也不是必要条件
【答案】B
【解析】时，是递减数列，所以甲不是乙的充分条件；是递增数列，可以推出，可以推出，甲是乙的必要条件．故选：B．
1．四种命题的真假关系
(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．
【提醒】当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动．
2．充分条件与必要条件的判断方法
(1)若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；
(2)若p⇒q且qp，则p是q的充分不必要条件；
(3)若pq且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；
(4) 若p⇔q，则p是q的充要条件；
(5) 若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件.
3．复合命题的真假判断
“p且q”“p或q”“非p”形式的命题的真假性可以用下面的表（真值表）来确定：
p
q
真
真
假
假
真
真
假
假
假
假
真
假
假
真
真
假
假
真
真
假
假
真
真
假
真
假
假
真
真
假
假
假
真
真
假
假
真
真
真
真
4．含有一个量词的命题的否定
全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，如下所示：
命题
命题的否定
5.区分命题的否定与否命题
命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念.命题p的否定是否定命题所作的判断.而“否命题”是对“若p则q”形式的命题而言.既要否定条件也要否定结论.
【易错点1】混淆命题的否定与否命题
命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念.
命题p的否定是否定命题所作的判断.
而“否命题”是对“若p则q”形式的命题而言.既要否定条件也要否定结论.
【易错点2】充分条件、必要条件颠倒致误
对于两个条件A和B.
如果AB成立.则A是B的充分条件.B是A的必要条件;
如果BA成立.则A是B的必要条件.B是A的充分条件;
如果AB.则A.B互为充分必要条件.
解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性.所以在解决这类问题时一定要根据充分条件和必要条件的概念作出准确的判断.
【易错点3】“或”“且”“非”理解不准致误
命题p∨q真p真或q真.命题p∨q假p假且q假(概括为一真即真);
命题p∧q真p真且q真.命题p∧q假p假或q假(概括为一假即假);
¬p真p假.¬p假p真(概括为一真一假).求参数取值范围的题目.也可以把“或”“且”“非”与集合的“并”“交”“补”对应起来进行理解.通过集合的运算求解.
1.设点A,B,C不共线，则“与的夹角是锐角”是“”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】选C，充分性：的夹角是锐角，所以.
则有
;
必要性：,
所以的夹角是锐角.
2．已知直线，其中，则“”是“”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】选A.直线的充要条件是 或 ．
3．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【解析】选C.命题“，”的否定是“，”，特别注意特征命题与全称命题的互否关系。
4．下列命题正确的是（ ）
A．“”是“”的必要不充分条件
B．对于命题：，使得，则：均有
C．若为真命题，则，只有一个为真命题
D．命题“若，则”的否命题为“若，则”