人教辽宁省名校联盟2022-2023学年高考模拟调研卷（一）数学.docx

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2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
数学（一）
本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U＝{－2，0，－1，1，2}，集合，B＝{−1，1}，则（ ）
A．{－2，0} B．{－2，2} C．{－2，0，2} D．{0，1，2}
2．已知复数，且，，其中a，b为实数，则（ ）
A．－2 B．0 C．2 D．3
3．已知向量，夹角的余弦值为，且，，则（ ）
A．－36 B．－12 C．6 D．36
4．为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某高中团委举办了共青团史知识竞赛（满分100分），其中高一、高二、高三年级参赛的共青团员的人数分别为800，600，600．现用分层抽样的方法从三个年级中抽取样本，经计算可得高一、高二年级共青团员成绩的样本平均数分别为85，90，全校共青团员成绩的样本平均数为88，则高三年级共青团员成绩的样本平均数为（ ）
A．87 B．89 C．90 D．91
5．已知抛物线的焦点为F，点M在C上，点，若，则（ ）
A． B． C． D．
6．古印度数学家婆什伽罗在《丽拉沃蒂》一书中提出如下问题：某人给一个人布施，初日施2子安贝（古印度货币单位），以后逐日倍增，问一月共施几何？在这个问题中，以一个月31天计算，记此人第n日布施了子安贝（其中1≤n≤31，），数列的前n项和为．若关于n的不等式恒成立，则实数t的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．在三棱锥A－BCD中，，∠ADC＝∠ABC＝90°，平面ABC⊥平面ACD，三棱锥
A－BCD的所有顶点都在球O的球面上，E，F分别在线段OB，CD上运动（端点除外），．当三棱锥E－ACF的体积最大时，过点F作球O的截面，则截面面积的最小值为（ ）
A．π B． C． D．2π
8．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，M，N在C上，且，，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在直三棱柱中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝3，，E，F分别满足，，则（ ）
A．E，F，A，B四点共面 B．B1C⊥平面BEF
C．异面直线AE与BB1所成的角大于60° D．存在过AB的平面与平面EFC平行
11．某中学积极响应国家“双减”政策，大力创新体育课堂，其中在课外活动课上有一项“投实心球”游戏，其规则是：将某空地划分成①②③④四块不重叠的区域，学生将实心球投进区域①或者②一次，或者投进区域③两次，或者投进区域④三次，即认为游戏胜利，否则游戏失败．已知小张同学每次都能将实心球投进这块空地，他投进区域①与②的概率均为p（0＜p＜1），投进区域③的概率是投进区域①的概率的4倍，每次投实心球的结果相互独立．记小张同学第二次投完实心球后恰好胜利的概率为P1，第四次投完实心球后恰好胜利的概率为P2，则（ ）
A． B．
C． D．若，则p的取值范围为
12．已知函数f（x），g（x）的定义域均为R．且满足，，
，则（ ）
A． B．
C．的图像关于点（3，1）对称 D．
三、填空题：s本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．的展开式中除常数项外的各项系数和为______．
14．过三点A（－2，0），B（－4，2），C（2，－2）中的两点且圆心在直线y＝3x上的圆的标准方程为______．（写出一个满足条件的方程即可）
15．已知函数（，）在区间内单调，在区间内不单调，则ω的值为______．
16．已知和是函数的两个极值点，且，则m的取值范围是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
记正项数列的前n项积为，且．
（1）证明：数列是等差数列；
（2）记，求数列的前2n项和．
18．（12分）
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）证明：；
（2）若，，求△ABC的面积．
19．（12分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，，AD⊥CD，AD⊥PA，，．
（1）证明：平面PBD⊥平面PAD；
（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值．
20．（12分）
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