人教2022届新高考数学提分计划之函数与导数 1.doc

2022届新高考数学提分计划之函数与导数
新高考I专用（3）
1.函数的值域为( )
A. B. C.R D.
2.定义在R上的偶函数，对任意的，，都有，，则不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
3.已知函数.若存在2个零点，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.已知且，且，且，则( )
A. B.
C. D.
5.已知定义在上的函数有不等式恒成立，其中为函数的导函数，则下列结论中正确的是( )
A. B.
C. D.
6. （多选）已知幂函数为偶函数,若，则实数a的值可以为( )
A. B.1 C. D.2
7. （多选）下列结论中不正确的有( )
A.函数的单调递增区间为
B.函数为奇函数
C.函数的单调递减区间是和
D.是的必要不充分条件
8.已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是__________.
9.已知的定义域为，是导函数，且满足，若是偶函数，，则不等式的解集为________________.
10.已知函数.
（1）若函数的图象与直线相切，求实数a的值；
（2）求在区间上的最大值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：，
，
因此，函数的值域是，故选B.
2.答案：D
解析：由于对任意的，，都有，所以函数在上为减函数，由于是R上的偶函数，故在上为增函数，且，由此画出的大致图象如图所示：
由图可知，不等式的解集是.故选D.
3.答案：C
解析：存在2个零点等价于函数与的图象存在2个交点，如图，
当时，，
由图可知要满足与的图象存在2个交点，
需要，即.故选C.
4.答案：D
解析：由，，得，，.构造函数，，则.由得，由得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，因为，，，所以.画出函数的大致图象，如图所示，故，故选D.
5.答案：B
解析：由，得.因为定义在上，所以
.令，则，故函数在区间上单调递增.由，得.又，所以，所以.同理令，，则函数在区间上单调递减.由，得，即.综上.
6.答案：AC
解析：因为函数是幂函数，所以，解得或.当时，是奇函数，不符合题意，舍去；当时，是偶函数,符合题意.故由得，，又因为在上是减函数，所以，解得或.故选AC.
7.答案：CD
解析：在A中，由是减函数，在上单调递减，在上单调递增知，的单调递增区间为，A中结论正确；在B中，的定