人教2022届新高考数学提分计划之函数与导数 3.doc

2022届新高考数学提分计划之函数与导数
新高考I专用（5）
1.已知，且，则( )
A.4 B.0 C.2m D.
2.函数在的图象大致为( )
A. B.
C. D.
3.设，函数，使的x的取值范围是( )
A. B.
C. D.
4.已知函数有且只有一个极值点，则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
5.已知函数若的零点个数为4，则实数a的取值范围为( )
A. B.
C. D.
6. （多选）设函数，对于任意的，，下列式子成立的是( )
A.
B.
C.
D.
7. （多选）已知函数，下列关于函数的单调性说法正确的有( )
A.当时，在上单调递减
B.若的单调递减区间是，则a的值为-1
C.若在区间上是减函数，则a的取值范围是
D.在区间上不可能是减函数
8.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是℃，空气的温度是℃，t min后物体的温度可由公式求得.把温度是100℃的物体，放在10℃的空气中冷却t min后，物体的温度是40℃，那么t的值约等于_______________.（保留两位小数，参考数据：）
9.若函数的值域为R，则实数a的取值范围是______________.
10.已知函数.
（1）当时，试判断函数的单调性；
（2）若，且当时，恒成立，有且只有一个实数解，证明：
.
答案以及解析
1.答案：A
解析：令，易知为奇函数，则，，，
，，.
2.答案：B
解析：设，则，为奇函数，排除选项C；当时，，排除选项D；当时，，排除选项A.故选B.
3.答案：C
解析：.，，即.又，，因此，
由得.故选C.
4.答案：A
解析：易知函数的导数，令，得，即.设，则，当时，；当时，或，所以函数在区间和上单调递减，在区间上单调递增.因为函数有且只有一个极值点，所以直线与函数的图象有一个交点，作出的图象如图所示.由图得或.当时，恒成立，所以无极值，所以.
5.答案：A
解析：作出函数的图象，如图.
设，根据函数图象有：
当时，方程有2个实数根；
当时，方程有3个实数根；
当时，方程有2个实数根；
当时，方程有1个实数根；
当时，方程没有实数根.
由函数的图象与直线的交点个数，得到方程的实数解的个数.
因为的零点个数为4，所以方程有两个不相等的实数根，，不妨设，则或或，.
设函数.
则或或
解得或.故选A.
6.答案：ACD
解析：，，所以A成立；，，所以B不成立；易知函数在R上是单调递增函数，则，所以C成立；