人教2022届新高考数学提分计划之函数与导数 6.doc

2022届新高考数学提分计划之函数与导数
新高考I专用（8）
1.已知函数在定义域上是单调函数，若对任意，都有，则的值是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
2.已知函数，若，，则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.已知幂函数，其中，若函数在上是单调递增的，并且在其定义域上是偶函数，则( )
A.2 B.3 C.4 D.5
4.某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若开始时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，要使产品达到市场要求，则至少应过滤的次数为（已知：，）( )
A.8 B.9 C.10 D.11
5.若函数在区间上不具有单调性，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
6. （多选）设函数的导函数为，则下列结论中正确的是( )
A. B.是的极值点
C.存在零点 D.在区间上单调递增
7. （多选）函数，若函数只有一个零点，则实数a的可能取值为( )
A.2 B.-2 C.1 D.0
8.已知函数若存在，且，使得成立，则实数k
的取值范围是_______________.
9.已知函数，当时，函数有极值，则函数在区间上的最大值为____________.
10.已知函数.
（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；
（2）若，讨论函数的单调性；
（3）设函数，若至少存在一个，使得成立，求实数a的取值范围.
答案以及解析
1.答案：D
解析：设，则，当时，，解得，所以，故选D.
2.答案：C
解析：函数的图象开口向下，对称轴方程为，函数在区间上单调递增，，，即函数的值域为.
由方程有解，知，因此，且，解得.故选C.
3.答案：A
解析：因为函数为幂函数，所以，所以.
因为函数在上是单调递增的，
所以，
所以.
又因为，所以，1，2.
当或时，函数为奇函数，不合题意，舍去；
当时，，为偶函数，符合题意.
故.
所以.故选A.
4.答案：D
解析：设至少应过滤n次，则，因此，，
则，
又，所以，
即至少要过滤11次才能达到市场要求.
故选D.
5.答案：C
解析：方法一由题意得.①若函数在上单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，所以.
②若函数在上单调递减，则有在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，所以.综上，函数在区间上不具有单调性时，实数a的范围是.
方法二由题意，得，函数在区间上不具有单调性等价于在上有实数根.
当在上有1个实数根时，则或，解得；当在上有2个不相等的实数根时，则，即，解得.综上，实数a的取值范围是.
6.答案：AD
解析：由题意知的定义域为.对于A，，则，故A正确；对于B，D，，所以函数单调递增，故无极值点，故B错误，D正确；对于C，，故函数不存在