人教版高中数学1 第1讲　1 第1讲　变化率与导数、导数的计算新题培优练.doc

[基础题组练]
1．已知函数f(x)＝cos x，则f(π)＋f′＝(　　)
A．－ B．－
C．－ D．－
解析：选C.因为f′(x)＝－cos x＋(－sin x)，所以f(π)＋f′＝－＋·(－1)＝－.
2．(2019·福州模拟)曲线f(x)＝x＋ln x在点(1，1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为(　　)
A．2 B.
C. D.
解析：选D.f′(x)＝1＋，则f′(1)＝2，故曲线f(x)＝x＋ln x在点(1，1)处的切线方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1，此切线与两坐标轴的交点坐标分别为(0，－1)，，则切线与坐标轴围成的三角形的面积为×1×＝，故选D.
3．已知曲线y＝－3ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为(　　)
A．3 B．2
C．1 D.
解析：选A.因为y′＝－，令y′＝，解得x＝3，即切点的横坐标为3.
4．如图所示为函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图象，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图象可能是(　　)
解析：选D.由y＝f′(x)的图象知y＝f′(x)在(0，＋∞)上单调递减，说明函数y＝f(x)的切线的斜率在(0，＋∞)上也单调递减，故排除A、C.又由图象知y＝f′(x)与y＝g′(x)的图象在x＝x0处相交，说明y＝f(x)与y＝g(x)的图象在x＝x0处的切线的斜率相同，故排除B.
5．函数g(x)＝x3＋x2＋3ln x＋b(b∈R)在x＝1处的切线过点(0，－5)，则b的值为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选B.当x＝1时，g(1)＝1＋＋b＝＋b，
又g′(x)＝3x2＋5x＋，
所以切线斜率k＝g′(1)＝3＋5＋3＝11，
从而切线方程为y＝11x－5，
由于点在切线上，所以＋b＝11－5，
解得b＝.故选B.
6．已知f(x)＝ax4＋bcos x＋7x－2.若f′(2 018)＝6，则f′(－2 018)＝________．
解析：因为f′(x)＝4ax3－bsin x＋7，
所以f′(－x)＝4a(－x)3－bsin(－x)＋7
＝－4ax3＋bsin x＋7.
所以f′(x)＋f′(－x)＝14.
又f′(2 018)＝6，
所以f′(－2 018)＝14－6＝8.
答案：8
7．(2019·广州市调研测试)若过点A(a，0)作曲线C：y＝xex的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是________．
解析：设切点坐标为(x0，x0ex0)，y′＝(x＋1)ex，y′|x＝x0＝(x0＋1)ex0，所以切线方程为y－x0ex0＝(x0＋1)ex0(x－x0)，将点A(a，0)代入可得－x0ex0＝(x0＋1)ex0(a－x0)，化简，得x－ax0－a＝0，过点A(a，0)作曲线C的切线有且仅有两条，即方程x－ax0－a＝0有两个不同的解，则有Δ＝a2＋4a＞0，解得a＞0或a＜－4，故实数a的取值范围是(－∞，－4)∪(0，＋∞)．
答案：(－∞，－4)∪(0，＋∞)
8．(2019·南昌第一次模拟)设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，其导函数为f′(x)，且f(ln x)＝x＋ln x，则f′(1)＝________．
解析：