人教版高中数学1 第1讲　不等关系与不等式　新题培优练.doc

1．已知a，b为非零实数，且a<b，则下列不等式一定成立的是(　　)
A．a2<b2　 B．ab2>a2b
C. < D. <
解析：选C.若a<b<0，则a2>b2，故A错；若0<a<b，则>，故D错；若ab<0，即a<0，b>0，则a2b>ab2，故B错；故C正确．所以选C.
2．(2019·石家庄市质量检测)已知a>0>b，则下列不等式一定成立的是(　　)
A．a2<－ab B．|a|<|b|
C.> D.>
解析：选C.法一：当a＝1，b＝－1时，满足a>0>b，此时a2＝－ab，|a|＝|b|，<，所以A，B，D不一定成立．因为a>0>b，所以b－a<0，ab<0，所以－＝>0，所以>一定成立，故选C.
法二：因为a>0>b，所以>0>，所以>一定成立，故选C.
3．(一题多解)若m<0，n>0且m＋n<0，则下列不等式中成立的是　(　　)
A．－n<m<n<－m B．－n<m<－m<n
C．m<－n<－m<n D．m<－n<n<－m
解析：选D.法一(取特殊值法)：令m＝－3，n＝2分别代入各选项检验即可．
法二：m＋n<0⇒m＜－n⇒n<－m，又由于m<0<n，故m<－n<n<－m成立．
4．已知下列四个条件：①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推出<成立的有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：选C.由不等式的倒数性质易知条件①，②，④都能推出<.由a>0>b得>，故能推出<成立的条件有3个．
5．下列四个命题中，正确命题的个数为(　　)
①若a>|b|，则a2>b2；②若a>b，c>d，则a－c>b－d；
③若a>b，c>d，则ac>bd；④若a>b>0，则>.
A．3 B．2
C．1 D．0
解析：选C.易知①正确；②错误，如3>2，－1>－3，而3－(－1)＝4<2－(－3)＝5；③错误，如3>1，－2>－3，而3×(－2)<1×(－3)；④若a>b>0，则<，当c>0时，<，故④错误．所以正确的命题只有1个．
6．若a1<a2，b1<b2，则a1b1＋a2b2与a1b2＋a2b1的大小关系是________．
解析：作差可得(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)·(b1－b2)，
因为a1<a2，b1<b2，
所以(a1－a2)(b1－b2)>0，
即a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1.
答案：a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1
7．设a>b，有下列不等式①>；②<；③|a|>|b|；④a|c|≥b|c|，则一定成立的有________．(填正确的序号)
解析：对于①，>0，故①成立；
对于②，a>0，b<0时不成立；
对于③，取a＝1，b＝－2时不成立；
对于④，|c|≥0，故④成立．
答案：①④
8．若角α，β满足－<α<β<π，则α－β的取值范围是______．
解析：因为－<α<π，－<β<π，
所以－π<－β<，
所以－<α－β<.又因为α<β，
所以α－β<0，从而－<α－β<0.
答案：
[综合题组练]
1．若6<a<10，≤b≤