人教版高中数学1 第1讲　直线的倾斜角与斜率、直线的方程　新题培优练.doc

[基础题组练]
1．倾斜角为120°，在x轴上的截距为－1的直线方程是(　　)
A.x－y＋1＝0　　　　　 B.x－y－＝0
C.x＋y－＝0 D.x＋y＋＝0
解析：选D.由于倾斜角为120°，故斜率k＝－.又直线过点(－1，0)，所以方程为y＝－(x＋1)，即x＋y＋＝0.
2．直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足(　　)
A．ab>0，bc<0 B．ab>0，bc>0
C．ab<0，bc>0 D．ab<0，bc<0
解析：选A.由于直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程变形为y＝－x－.易知－<0且－>0，故ab>0，bc<0.
3．两直线－＝a与－＝a(其中a为不为零的常数)的图象可能是(　　)
解析：选B.直线方程－＝a可化为y＝x－na，直线－＝a可化为y＝x－ma，由此可知两条直线的斜率同号．
4．(2019·广东惠州质检)直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率k的取值范围是(　　)
A．－1＜k＜ B．－1<k<
C．k＞或k＜－1 D．k＜－1或k>
解析：选D.设直线的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)，直线在x轴上的截距为1－.
令－3＜1－＜3，解不等式得k＜－1或k＞.
5．直线x－2y＋b＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是(　　)
A．[－2，2]
B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
C．[－2，0)∪(0，2]
D．(－∞，＋∞)
解析：选C.令x＝0，得y＝，
令y＝0，得x＝－b，
所以所求三角形的面积为|－b|＝b2，且b≠0，b2≤1，所以b2≤4，所以b的取值范围是[－2，0)∪(0，2]．
6．过点A(－1，－3)，斜率是直线y＝3x的斜率的－的直线方程为________．
解析：设所求直线的斜率为k，依题意
k＝－×3＝－.
又直线经过点A(－1，－3)，
因此所求直线方程为y＋3＝－(x＋1)，
即3x＋4y＋15＝0.
答案：3x＋4y＋15＝0
7．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是________．
解析：由题意可知a≠0.当x＝0时，y＝a＋2.
当y＝0时，x＝.
所以＝a＋2，
解得a＝－2或a＝1.
答案：－2或1
8．设点A(－1，0)，B(1，0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________．
解析：b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，如图，
当直线y＝－2x＋b过点A(－1，0)和点B(1，0)时，b分别取得最小值和最大值．
所以b的取值范围是[－2，2]．
答案：[－2，2]
9．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：
(1)过定点A(－3，4)；
(2)斜率为.
解：(1)设直线l的方程为y＝k(x＋3)＋4，它在x轴，y轴上的截距分别是－－3，3k＋4，由已知，得(3k＋4)×＝±6，解得k1＝－或k2＝－.
故直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.
(2)设直线l在y轴上的