人教版高中数学2 第2讲　两直线的位置关系　新题培优练.doc

[基础题组练]
1．已知直线l1：mx＋y－1＝0与直线l2：(m－2)x＋my－2＝0，则“m＝1”是“l1⊥l2”的(　　)
A．充分不必要条件　　　　 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选A.由l1⊥l2，得m(m－2)＋m＝0，解得m＝0或m＝1，所以“m＝1”是“l1⊥l2”的充分不必要条件，故选A.
2．若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2之间的距离为(　　)
A. B．4
C. D．2
解析：选C.因为l1∥l2，所以＝≠，解得a＝－1，所以l1与l2的方程分别为l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋＝0，所以l1与l2的距离d＝＝.
3．若点P在直线3x＋y－5＝0上，且P到直线x－y－1＝0的距离为，则点P的坐标为(　　)
A．(1，2) B．(2，1)
C．(1，2)或(2，－1) D．(2，1)或(－1，2)
解析：选C.设P(x，5－3x)，则d＝＝，化简得|4x－6|＝2，即4x－6＝±2，解得x＝1或x＝2，故P(1，2)或(2，－1)．
4．直线ax＋y＋3a－1＝0恒过定点M，则直线2x＋3y－6＝0关于M点对称的直线方程为(　　)
A．2x＋3y－12＝0　　　　　 B．2x－3y－12＝0
C．2x－3y＋12＝0 D．2x＋3y＋12＝0
解析：选D.由ax＋y＋3a－1＝0，可得a(x＋3)＋(y－1)＝0，令可得x＝－3，y＝1，所以M(－3，1)，M不在直线2x＋3y－6＝0上，设直线2x＋3y－6＝0关于M点对称的直线方程为2x＋3y＋c＝0(c≠－6)，则＝，解得c＝12或c＝－6(舍去)，所以所求方程为2x＋3y＋12＝0，故选D.
5．已知直线y＝2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(－4，2)，
(3，1)，则点C的坐标为　　(　　)
A．(－2，4)　　　　　　 B．(－2，－4)
C．(2，4) D．(2，－4)
解析：选C.设A(－4，2)关于直线y＝2x的对称点为(x，y)，则解得所以BC所在直线方程为y－1＝(x－3)，即3x＋y－10＝0.同理可得点B(3，1)关于直线y＝2x的对称点为(－1，3)，所以AC所在直线方程为y－2＝·(x＋4)，即x－3y＋10＝0.联立得解得则C(2，4)．故选C.
6．(一题多解)已知直线y＝kx＋2k＋1与直线y＝－x＋2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是________．
解析：法一：由方程组
解得
(若2k＋1＝0，即k＝－，则两直线平行，没有交点)
所以交点坐标为.
又因为交点位于第一象限，所以
解得－<k<.
法二：如图，已知直线y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于点A(4，0)，B(0，2)．
而直线方程y＝kx＋2k＋1可变形为y－1＝k(x＋2)，表示这是一条过定点P(－2，1)，斜率为k的动直线．
因为两直线的交点在第一象限，
所以两直线的交点必在线段AB上(不包括端点)，
所以动直线的斜率k需满足kPA<k<kPB.
因为kPA＝－，kPB＝.
所以－<k<.
答案：
7．已知一直线经过点(1，2