人教版高中数学2 第2讲　排列与组合　新题培优练.doc

[基础题组练]
1．从1，3，5中取两个数，从2，4中取一个数，可以组成没有重复数字的三位数，则在这些三位数中，奇数的个数为(　　)
A．12 B．18
C．24 D．36
解析：选C.从1，3，5中取两个数有C种方法，从2，4中取一个数有C种方法，而奇数只能从1，3，5取出的两个数之一作为个位数，故奇数的个数为CCAA＝3×2×2×2×1＝24.
2．某市委从组织机关10名科员中选3人担任驻村第一书记，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为(　　)
A．85 B．56
C．49 D．28
解析：选C.由于丙不入选，相当于从9人中选派3人．甲、乙两人均入选，有CC种选法，甲、乙两人只有1人入选，有CC种选法．所以由分类加法计数原理，共有CC＋CC＝49种不同选法．
3．(2019·山西太原联考)高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求2个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是(　　)
A．1 800 B．3 600
C．4 320 D．5 040
解析：选B.先排出舞蹈节目以外的5个节目，共A种排法，再把2个舞蹈节目插在6个空位中，有A种插法，所以共有AA＝3 600(种)．
4．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(　　)
A．192种 B．216种
C．240种 D．288种
解析：选B.第一类：甲在最左端，有A＝5×4×3×2×1＝120种方法；第二类：乙在最左端，有4A＝4×4×3×2×1＝96种方法．所以共有120＋96＝216种方法．
5．如图，∠MON的边OM上有四点A1，A2，A3，A4，ON上有三点B1，B2，B3，则以O，A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3中三点为顶点的三角形的个数为(　　)
A．30 B．42
C．54 D．56
解析：选B.间接法：先从这8个点中任取3个点，有C种取法，再减去三点共线的情形即可，即C－C－C＝42.
6．(2019·惠州第二次调研)旅游体验师小明受某网站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则小李可选的旅游路线数为(　　)
A．24 B．18
C．16 D．10
解析：选D.分两种情况，第一种：最后体验甲景区，则有A种可选的路线；第二种：不在最后体验甲景区，则有C·A种可选的路线．所以小李可选的旅游路线数为A＋C·A＝10.选D.
7．(2019·广州调研)某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2个，乙大学2个，丙大学1个，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有(　　)
A．36种 B．24种
C．22种 D．20种
解析：选B.根据题意，分两种情况讨论：第一种，3名男生每个大学各推荐1人，2名女生分别推荐给甲大学和乙大学，共有AA＝12种推荐方法；第二种，将3名男生分成两组分别推荐给甲大学和乙大学，共有CAA＝12种推荐方法．故共有24种推荐方法，故选B.
8．(2019·沈阳教学质量监测(一))若4个人按原来站的位置重新站成一排，恰有1