人教版高中数学第2讲　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题.doc

第2讲　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
一、选择题
1.(2016·北京卷)若x，y满足则2x＋y的最大值为(　　)
A.0 B.3 C.4 D.5
解析　画出可行域，如图中阴影部分所示，
令z＝2x＋y，则y＝－2x＋z，当直线y＝－2x＋z过点A(1，2)时，z最大，zmax＝4.
答案　C
2.(2016·泰安模拟)不等式组所表示的平面区域的面积为(　　)
A.1 B. C. D.
解析　作出不等式组对应的区域为△BCD，由题意知xB＝1，xC＝2.由得yD＝，所以S△BCD＝×(xC－xB)×＝.
答案　D
3.(2017·广州二测)不等式组的解集记为D，若(a，b)∈D，则z＝2a－3b的最小值是(　　)
A.－4 B.－1 C.1 D.4
解析　画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，
当a＝－2，b＝0，z＝2a－3b取得最小值－4.
答案　A
4.(2016·山东卷)若变量x，y满足则x2＋y2的最大值是(　　)
A.4 B.9 C.10 D.12
解析　作出不等式组所表示的平面区域，如图(阴影部分)所示，
x2＋y2表示平面区域内的点到原点的距离的平方，由图易知平面区域内的点A(3，－1)到原点的距离最大.所以x2＋y2的最大值为32＋(－1)2＝10.
答案　C
5.x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为(　　)
A.或－1 B.2或 C.2或1 D.2或－1
解析　如图，由y＝ax＋z知z的几何意义是直线在y轴上的截距，故当a＞0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝2；当a＜0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝－1.
答案　D
6.(2016·浙江卷)在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影.由区域中的点在直线x＋y－2＝0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|＝(　　)
A.2 B.4 C.3 D.6
解析　由不等式组画出可行域，如图中的阴影部分所示.因为直线x＋y－2＝0与直线x＋y＝0平行，所以可行域内的点在直线x＋y－2＝0上的投影构成的线段的长|AB|即为|CD|.
易得C(2，－2)，D(－1，1)，所以|AB|＝|CD|＝＝3.
答案　C
7.(2017·石家庄质检)已知x，y满足约束条件若目标函数z＝y－mx(m>0)的最大值为1，则m的值是(　　)
A.－ B.1 C.2 D.5
解析　作出可行域，如图所示的阴影部分.
化目标函数z＝y－mx(m＞0)为y＝mx＋z，由图可知，当直线y＝mx＋z过A点时，直线在y轴的截距最大，由解得即A(1，2)，∴2－m＝1，解得m＝1.故选B.
答案　B
8.(2017·贵州黔东南模拟)若变量x、y满足约束条件则(x－2)2＋y2的最小值为(　　)
A. B. C. D.5
解析　作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示.
设z＝(x－2)2＋y2，则z的几何意义为区域内的点到定点D(2，0)的距离的平方，
由图知C、D间的距离最小，此时z最小.
由得即C(0，