2024年高考数学一轮复习（人教版） 第10章　必刷小题19　计数原理与概率.docx

必刷小题19　计数原理与概率
一、单项选择题
1．某市场一摊位的卖菜员发现顾客来此摊位买菜后选择只用现金支付的概率为0.2，选择既用现金支付又用非现金支付的概率为0.1，且买菜后无赊账行为，则选择只用非现金支付的概率为(　　)
A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8
答案　C
解析　设事件A为“只用现金支付”，事件B为“只用非现金支付”，事件C为“既用现金支付又用非现金支付”，事件D为“买菜后支付”，则P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，
因为P(A)＝0.2，P(C)＝0.1，所以P(B)＝0.7.
2．2022年2月4日第24届冬季奥林匹克运动会在北京盛大开幕，中国冬奥健儿在赛场上摘金夺银，在国内掀起一波冬奥热的同时，也带动了奥运会周边产品的热销，其中奥运吉祥物冰墩墩盲盒备受欢迎，已知冰墩墩盲盒共有7个，6个是基础款，1个是隐藏款，随机购买两个冰墩墩盲盒，买到隐藏款的概率为(　　)
A. B. C. D.
答案　B
解析　冰墩墩盲盒共有7个，6个是基础款，1个是隐藏款，随机购买两个，
样本点总数n＝C＝21，买到隐藏款包含的样本点个数m＝CC＝6，
故买到隐藏款的概率P＝＝＝.
3．飞沫传播是呼吸系统疾病传播的主要途径，已知患者通过飞沫传播被感染的概率为，假设甲、乙两患者是否通过飞沫传播被感染相互独立，则甲、乙两患者至少有一人是通过飞沫传播被感染的概率为(　　)
A. B. C. D.
答案　D
解析　∵患者通过飞沫传播被感染的概率为，
∴患者不是通过飞沫传播被感染的概率为，
∴甲、乙两患者都不是通过飞沫传播被感染的概率为×＝，
故甲、乙两患者至少有一人是通过飞沫传播被感染的概率为1－＝.
4．若5的展开式中各项系数的和为2，则展开式中的常数项为(　　)
A．－720 B．－360 C．360 D．1 080
答案　C
解析　5＝ax·5＋·5，
令x＝1，则展开式的各项系数和为a＋1＝2，解得a＝1，
所以5＝x·5＋·5，所以常数项为x·C(3x)23＋·C(3x)32＝C×32×(－2)3＋C×33×(－2)2＝－720＋1 080＝360.
5．(2023·长沙模拟)学校从高一3名男数学老师和3名女数学老师中选派4人，承担本次模拟考试数学阅卷任务，则在选派的4人中已知至少有2名男老师的条件下，有2名女老师的概率为(　　)
A. B. C. D.
答案　B
解析　记“选派的4人中至少有2名男老师”为事件A，
“选派的4人中有2名女老师”为事件B，
则P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(AB)＝P(B)＝，
则在已知选派的4人中至少有2名男老师的条件下，有2名女老师的概率为
P(B|A)＝＝＝.
6．(2023·大庆模拟)重庆九宫格火锅，是重庆火锅独特的烹饪方式．九宫格下面是相通的，实现了“底同火不同，汤通油不通”．它把火锅分为三个层次，不同的格子代表不同的温度和不同的牛油浓度．其锅具抽象成数学形状如图(同一类格子形状相同)：
“中间格”火力旺盛，不宜久煮，适合放一些质地嫩脆、顷刻即熟的食物；
“十字格”火力稍弱，但火力均匀，适合煮食，长时间加热可以锁住食材原香；
“四角格”属文火，火力温和，适合焖菜，让食物软糯入味