人教2021年高考数学精选考点专项突破题集 专题2.3 函数与方程（教师版含解析）.docx

专题2.3 函数与方程
单选题
1、(2019·山东师范大学附中高三月考)函数的零点所在区间为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，，
，，
，由.
故选：C
2、(2019苏州三市、苏北四市二调)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)，且在区间[2，4)上则函数的零点的个数为
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】：C
【解析】：因为f(x＋4)＝f(x)，可得f(x)是周期为4的奇函数，先画出函数f(x)在区间[2，4)上的图像，根据奇函数和周期为4，可以画出f(x)在R上的图像，由y＝f(x)－log5| x|＝0，得f(x)＝log5| x|，分别画出y＝f(x)和y＝log5|x|的图像，如下图，由f(5)＝f(1)＝1，而log55＝1，f(－3)＝f(1)＝1，log5|－3|<1，而f(－7)＝f(1)＝1，而log5|－7|＝log57>1，可以得到两个图像有5个交点，所以零点的个数为5.
3、(2019年北京通州高三月考) 已知函数 ，若，使得 成立，则实数的取值范围为 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由函数的解析式可得函数的最小值为：,则要考查的不等式转化为：，解得：，即实数的取值范围为 .
本题选择B选项.
4、(北京市人大附中2019届高三高考信息卷)已知函数，，若存在，使得，则的取值范围是( )
B．
C． D．
【答案】A
【解析】当x≤2时，log2f(x)≤log22，即﹣1≤f(x)≤1，则f(x)的值域为[﹣1，1]，
当x≤2时，2a≤g(x)≤4+a，即1+a≤g(x)≤4+a，则g(x)的值域为[1+a，4+a]，
若存在，使得f(x1)＝g(x2)，
则[1+a，4+a]∩[﹣1，1]≠∅，
若[1+a，4+a]∩[﹣1，1]＝∅，
则1+a＞1或4+a＜﹣1，
得a＞0或a＜﹣5，
则当[1+a，4+a]∩[﹣1，1]≠∅时，﹣5≤a≤0，
即实数a的取值范围是[﹣5，0]，
故选A．
5、(2020届浙江省嘉兴市3月模拟)已知函数的图象如图所示，则的解析式最有可能是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
选项B、D的函数定义域为，和图象不匹配，错误；
选项C函数为减函数，和图象不匹配，错误；
选项A函数的定义域为R，且为增函数，正确.
故选：A
6、(2020年高考浙江)已知a，bR且ab≠0，对于任意x≥0均有(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0，则( )
A．a<0 B．a>0
C．b<0 D．b>0
【答案】C
【解析】因为，所以且，设，则零点。为
当时，则，，要使，必有，且，
即，且，所以；
当时，则，，要使，必有.
综上一定有.
故选：C
7、(2020·全国高三专题练****文))函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】令,画出与的图象,
平移直线,当直线经过时只有一个交点,此时,向右平移,不再符合条件,故
故选：A
8、(2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末)已知若函数恰有一个零点，则实数k的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】时，，，所以函数在时有一个零点，从而在时无零点，即无解．
而当时，，，它是减函数，值域为，
要使无解．则．
故选：B.
9、(2020届浙江省杭州市第二中学高三3月月考)已知函数，若函数在上只有两个零点，则实数的值不可能为( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】函数的零点为函数与图象的交点，在同一直角坐标下作出函数与的图象，如图所示，
当函数的图象经过点(2，0)时满足条件，此时 ，当函数的图象经过点(4，0)时满足条件，此时 ，当函数的图象与相切时也满足题意，此时 ，解得， 综上所述，或或．
10、(2020届浙江省宁波市鄞州中学高三下期初)已知函数满足：对任意的实数，，都有成立，且，则( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】令，
令，
，
，
，
，
，
.
故选:A.
12、(2020届山东省德州市高三上期末)已知为定义在上的奇函数，当时，有，且当时，，下列命题正确的是( )
A． B．函数在定义域上是周期为的函数
C．直线与函数的图象有