人教2021年高考数学精选考点专项突破题集 专题3.2 正弦定理、余弦定理（教师版含解析）.docx

专题3.2 正弦定理、余弦定理
单选题
1、(2020届山东实验中学高三上期中)在中，若 ，则=( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】余弦定理将各值代入
得
解得或(舍去)选A.
2、(2020年全国3卷)7.在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】在中，，，
根据余弦定理：
可得 ，即
由
故.
故选：A.
3、(2020届山东省济宁市高三上期末)在中, ,则的面积为( )
A． B．1 C． D．
【答案】C
【解析】
故，
故选：
4、(2020届河北省衡水中学高三下学期一调)在中，，则的形状是 ( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
【答案】D
【解析】由余弦定理可知，
两式相加，得到
所以，当且仅当时，等号成立，
而所以，
因为，所以
所以，即，又，
所以是等边三角形，故选D项.
5、在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S，且2S＝(a+b)2﹣c2，则tanC＝( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】△ABC中，∵S△ABC，由余弦定理：c2＝a2+b2﹣2abcosC，
且 2S＝(a+b)2﹣c2，∴absinC＝(a+b)2﹣(a2+b2﹣2abcosC)，
整理得sinC﹣2cosC＝2，∴(sinC﹣2cosC)2＝4．
∴4，化简可得 3tan2C+4tanC＝0．
∵C∈(0，180°)，∴tanC，
故选：C．
6、(2020届山东师范大学附中高三月考)泉城广场上矗立着的“泉标”，成为泉城济南的标志和象征．为了测量“泉标”高度，某同学在“泉标”的正西方向的点A处测得“泉标”顶端的仰角为，沿点A向北偏东前进100 m到达点B，在点B处测得“泉标”顶端的仰角为，则“泉标”的高度为( )
A．50 m B．100 m C．120 m D．150 m
【答案】A
【解析】如图,为“泉标”高度,设高为米，由题意,平面,米,，
．
在中,,在中,,
在中,，,，,
由余弦定理可得，
解得或 (舍去),
故选：A.
7、(2020届浙江省宁波市余姚中学高考模拟)在中，“”是“为钝角三角形”的( )
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】由题意可得，在中，因为，
所以，因为，
所以，，
结合三角形内角的条件，故A,B同为锐角，因为，
所以，即，所以，
因此，所以是锐角三角形，不是钝角三角形，
所以充分性不满足，
反之，若是钝角三角形，也推不出“，故必要性不成立，
所以为既不充分也不必要条件，故选D.
8、(2020届山东省潍坊市高三上学期统考)已知△的内角的对边分别为，若，，则△面积的最大值是
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意知，由余弦定理，，故，有，故.
故选：B
9、已知中， ，则的最大值是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵，
∴化为．可得：B为锐角，C为钝角．
∴=- = = ≤=，当且仅当tanB=时取等号．
∴tanA的最大值是
故选A
二、多选题
10、(2019春•市中区校级月考)在中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是　　
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】．
【解析】：选项满足，选项满足，所以，有两解，
对于选项，可求，三角形有一解，
对于选项，由，且，可得为锐角，只有一解，三角形只有一解．
故选：．
11、在中，角，，所对的边分别为，，，下列结论正确的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】：由在中，角，，所对的边分别为，，，知：
在中，由余弦定理得：，故正确；
在中，由正弦定理得：，
，故正确；
在中，，
由余弦定理得：，
整理，得，故正确；
在中，由余弦定理得，
故错误．
故选：．
12．在中，角，，的对边分别为，，，若为非零实数)，则下列结论正确的是　　
A．当时，是直角三角形 B．当时，是锐角三角形
C．当时，是钝角三角形 D．当时，是钝角三角形
【答案】．
【解析】：对于，当时，，根据正弦定理不妨设，，，显然是直角三角形；
对于，当时，