人教2021年高考数学精选考点专项突破题集 专题9.2 离散型随机变量的均值与方差（教师版含解析）.docx

专题9.2 离散型随机变量的均值与方差
一、单选题
1、(2020届山东省潍坊市高三上期末)已知随机变量服从正态分布，若，则( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
由题意可知，正态分布曲线关于对称， ,
根据对称性可知，,
.
故选：C
2、(2020·徐州一中一中高三调研)已知，则( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，所以选C.
3、(2018年高考全国Ⅲ卷理数)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则( )
A．0.7 B．0.6
C．0.4 D．0.3
【答案】B
【解析】∵，∴或，
，
，可知，故．故选B．
4、(2018年高考浙江卷)设，随机变量ξ的分布列是
ξ
0
1
2
P
则当p在(0，1)内增大时，( )
A．D(ξ)减小 B．D(ξ)增大
C．D(ξ)先减小后增大 D．D(ξ)先增大后减小
【答案】D
【解析】∵E(ξ)=0×1−p2+1×12+2×p2=p+12，∴D(ξ)=1−p2(0−p−12)2+12(1−p−12)2+p2(2−p−12)2=−p2+p+14，∵12∈(0，1)，∴D(ξ)先增大后减小，故选D．
5、(2020·金陵中学高三月考)某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布(单位：)现抽取500袋样本，表示抽取的面粉质量在的袋数，则的数学期望约为( )
附：若，则，
A．171 B．239 C．341 D．477
【答案】B
【解析】设每袋面粉的质量为 ，则由题意得，
∴.
由题意得，
∴．故选B．
6、(2020届浙江省杭州市高三3月模拟)已知随机变量ξ满足P (ξ=0) =x，P(ξ=1) =1-x，若则( )
A．E(ξ)随着x的增大而增大，D (ξ)随着x的增大而增大
B．E(ξ)随着x的增大而减小，D(ξ)随着x的增大而增大
C．E(ξ)随着x的增大而减小，D(ξ)随着x的增大而减小
D．E(ξ)随着x的增大而增大，D(ξ)随着x的增大而减小
【答案】B
【解析】依题意，在区间上是减函数.
，注意到函数的开口向下，对称轴为，所以在区间上是增函数，也即在区间上是增函数.
故选：B
7、(2020届浙江省嘉兴市3月模拟)已知随机变量X的分布列如下：
若随机变量Y满足，则Y的方差( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
由题意可知，则，
则，
所以．
故选：D
8、(2019年高考浙江卷)设0＜a＜1，则随机变量X的分布列是
则当a在(0，1)内增大时，( )
A．增大 B．减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
【答案】D
【解析】方法1：由分布列得，
则，
则当在内增大时，先减小后增大．故选D．
方法2：则，
则当在内增大时，先减小后增大．故选D．
9、(2020·浙江镇海中学高三3月模拟)某射手射击所得环数的分布列如下：
7
8
9
10
已知的数学期望，则的值为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由题意可知：，
解得.
故选：B.
10、(2020·浙江高三)随机变量ξ的分布列如表：
ξ
﹣1
0
1
2
P

a
b
c
其中a，b，c成等差数列，若，则D(ξ)＝(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵a，b，c成等差数列，E(ξ)，
∴由变量ξ的分布列，知：，
解得a，b，c，
∴D(ξ)＝(﹣1)2(0)2(1)2(2)2．
故选：D．
11、(2020·浙江学军中学高三3月月考)已知a，b为实数，随机变量X，Y的分布列如下：
X
-1
0
1
Y
-1
0
1
P
P
a
b
c
若，随机变量满足，其中随机变量相互独立，则取值范围的是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由已知，，所以，即，又，故
，所以，又随机变量的可能取值为-1，0，1，则，，
，
列出随机变量的分布列如下：
-1
0
1
P
所以.
故选：B.
12、(2020届浙江省杭州市第二中学高三3月月考)随机变量的分布列如下：
-