人教版高中数学1.3 复数（精练）（提升版）（解析版）.docx

1.3 复数（精练）（提升版）
题组一 复数的基本知识
1．（2022·内蒙古赤峰）若复数z满足，则（       ）
A．
B．是纯虚数
C．复数z在复平面内对应的点在第三象限
D．若复数z在复平面内对应的点在角α的终边上，则
【答案】D
【解析】，则，
对于A，，故A错误，
对于B，，不是纯虚数，故B错误，
对于C，复数z在复平面内对应的点在第一象限，故C错误，
对于D，点在角α的终边上，则，故D正确故选：D
2．（2022·广东·二模）(多选）已知复数z的共轭复数是，，i是虚数单位，则下列结论正确的是（       ）
A． B．的虚部是0
C． D．在复平面内对应的点在第四象限
【答案】BC
【解析】由题意，，
，A错；
，虚部是0；B正确
；C正确
，对应点为，在第一象限，D错；
故选：BC．
3．（2022·山东潍坊·二模）（多选）若复数，，其中是虚数单位，则下列说法正确的是（       ）
A．
B．
C．若是纯虚数，那么
D．若在复平面内对应的向量分别为（为坐标原点），则
【答案】BCD
【解析】对于A，，A错误；
对于B，，；
又，，B正确；
对于C，为纯虚数，，解得：，C正确；
对于D，由题意得：，，，
，D正确.
故选：BCD.
4．（2022·广东茂名·二模）（多选）已知复数，，若为实数，则下列说法中正确的有（       ）
A． B．
C．为纯虚数 D．对应的点位于第三象限
【答案】AC
【解析】因为为实数，所以，解得，
所以，，所以，故A正确，
，故B错误，
因为，所以，故C正确，
因为，所以，其对应的点在第四象限，故D错误．
故选:AC．
5（2022·湖南湘潭·三模）（多选）已知复数，，则（       ）
A． B．
C． D．在复平面内对应的点位于第二象限
【答案】BC
【解析】由题可知，，A不正确；，B正确；
，C正确；对应的点在第四象限，D不正确.故选：BC.
6．（2022·广东佛山·二模）（多选）关于复数（i为虚数单位），下列说法正确的是（　　）
A． B．在复平面上对应的点位于第二象限
C． D．
【答案】ACD
【解析】所以故A正确
，则在复平面上对应的点为位于第三象限故B错误
故C正确
故D正确故选：ACD
7．（2022·湖南·长沙一中高三阶段练****多选）已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则下列结论正确的是（       ）
A． B．复数的共轭复数是 C． D．的虚部为
【答案】D
【解析】因为复数在复平面内对应的点的坐标为，所以，，，虚部为.故ABC错误，D正确.故选：D
8．（2022·内蒙古赤峰·三模）若复数满足，则（       ）
A．
B．是纯虚数
C．复数在复平面内对应的点在第二象限
D．若复数在复平面内对应的点在角的终边上，则
【答案】D
【解析】由题设，且对应点在第一象限，A、C错误；
不是纯虚数，B错误；由在复平面内对应的点为，所以，D正确.
故选：D
题组二 复数的模长
1．（2022·全国·高三专题练****已知在复平面内对应的点在第四象限，则复数z的模的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为在复平面内对应的点在第四象限，
所以，解得，
，
因为，所以，则，
所以复数z的模的取值范围是.
故选：A.
2．（2022·全国·高三专题练****如果复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是（       ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】A
【解析】点到点与到点的距离之和为2．
点的轨迹为线段．
而表示为点到点的距离．
数形结合，得最小距离为1
所以|z＋i＋1|min＝1.
故选：A
3．（2022·全国·高三专题练****已知是虚数单位，复数的共轭复数为，下列说法正确的是（       ）
A．如果，则，互为共轭复数
B．如果复数，满足，则
C．如果，则
D．
【答案】D
【解析】对于A，设，，，但，不互为共轭复数，故错误；
对于B，设（，），（，）．
由，得，
则，而不一定等于，故错误；
对于C，当时，有，故错误；
对于D，设，，则，正确
故选：
4．（2022·全国·高三专题练****已知、，且，（是虚数单位），则的最小值为（       ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【解析】设复数，对应的点为，
，即，，
点的轨迹