人教版高中数学2.1 不等式的性质及一元二次不等式（精练）（基础版）（解析版）.docx

2.1 不等式的性质及一元二次不等式（精练）（基础版）
题组一 不等式的性质
1．（2022·广东肇庆·模拟预测）(多选）若，则下列不等式中正确的有（       ）
A． B． C． D．
【答案】AB
【解析】对于A选项，因为，所以，故A正确；
对于B选项，因为函数在R上单调递增，所以，故B正确；
对于C选项，当时，不成立，故C不正确；
对于D选项，当，时，，故D不正确,故选:AB.
2．（2022·全国·高三专题练****多选）已知0＜a＜b＜1＜c，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．ac＜bc B．ca＜cb
C．logac＞logbc D．sinc＞sina
【答案】ABC
【解析】选项A，幂函数在上是增函数，因为0＜a＜b＜1＜c，所以，故该选项正确；
选项B，，指数函数在上是增函数，因为0＜a＜b＜1＜c，所以，故该选项正确；
选项C，因为0＜a＜b＜1＜c，所以，而，，所以，故选项C正确；
选项D，令，，满足0＜a＜b＜1＜c，但，故选项D错误.
故选：ABC.
3．（2022·北京密云·高三期末）已知，且，，则下列不等式中一定成立的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】当时，，而，，而无意义，故ABC错误；
因为，所以，D正确.故选：D
4．（2022·湖南省隆回县第二中学高三阶段练****多选）已知，且，则下列结论正确的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】BCD
【解析】A：由且，可知a>0，c<0，b的值不确定，
故由，不能推出，故A错误；
B：由，得，故B正确；
C：由于，，得，故C正确；
D：由得.所以，故D正确，故选：BCD.
题组二 代数式的范围
1．（2022·全国·高三专题练****多选）已知实数x，y满足则（       ）
A．的取值范围为 B．的取值范围为
C．的取值范围为 D．的取值范围为
【答案】ABD
【解析】因为，所以.因为，所以，则，故A正确；因为，所以.因为，所以，所以，所以，故B正确；因为，所以，则，故C错误；因为，所以，则，故D正确.故选：ABD.
2．（2022·四川省广安代市中学校）设、满足，则的最大值为______.
【答案】
【解析】，由于，，可得，，
由不等式的基本性质可得，即，因此，的最大值为.
故答案为：.
3．（2022·浙江·高三专题练****已知，则的取值范围是_____．
【答案】
【解析】设，因此得：，，
，
因为，所以，因此，所以.
故答案为：
4．（2022·全国·高三专题练****文））已知，，则的取值范围是___________.
【答案】
【解析】，，，，
的取值范围是：．故答案为：.
5．（2022·全国·高三专题练****已知有理数a，b，c，满足，且，那么的取值范围是_________．
【答案】
【解析】由于，且，所以，，
，所以.故答案为：
题组三 比较大小
1．（2022·全国·模拟预测）已知实数满足，则下列不等式恒成立的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】令，则，即.所以A选项错误；
令，则，即，所以B选项错误；
令，则，所以C选项错误；
因为，由得，所以D选项正确.故选:D.
2．（2022·黑龙江大庆·高三阶段练****已知，，，则（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为，所以．
，
因为，所以，即．
，因为，所以，即．综上，．
故选：A．
3．（2022·重庆·模拟预测）若，则（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】∵，，∴
又，∴∴，
又∴综上：故选：A
4．（2022·广东佛山·高三阶段练****已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为
，所以；
由且，所以，所以，
令，，令 ，则，
则，等价于，；
又，
所以当时，， 故，所以．故选：C．
5．（2022·重庆·高三阶段练****已知 ，，则a，b，c的大小关系为（       ）
A．a>b>c B．c>b>a C．b>a>c D．
【答案】D
【解析】由题意可得：，，故有：
，故，又
又，可得：则有：故有：
综上可得：故选：D
6．（2022·湖南·高三阶段练****多选）已知实数m，n满足，则下列结论正确的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】AC