人教版高中数学2.2 基本不等式（精讲）（基础版）（解析版）.docx

2.2 基本不等式（精讲）（基础版）
思维导图
考点呈现
例题剖析
考点一 直接型
【例1-1】（2022·江西）当时，的最小值为（       ）
A．3 B． C． D．
【答案】D
【解析】由（当且仅当时等号成立．）可得当时，的最小值为
故选：D
【例1-2】（2022·北京·高三学业考试）已知，且，则的最小值为（       ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】因为，所以，当且仅当时取“=”.故选：B.
【例1-3】（2022·广东）已知正实数a，b，满足条件2a+b=1，则ab的最大值为（       ）
A．4 B．8 C． D．
【答案】C
【解析】因为正实数a，b，满足2a+b=1，所以，
当且仅当，即时，等号成立，所以ab的最大值为.故选：C
【一隅三反】
1．（2022·河南驻马店）已知a>0，则当取得最小值时，a的值为（       ）
A． B． C． D．3
【答案】C
【解析】∵a>0，∴，当且仅当，即时，等号成立，故选：C
2．（2021·江苏）若，，，则的最小值是（       ）
A．4 B． C．9 D．18
【答案】D
【解析】因为，，，所以，当且仅当时取等号，故选：D
3．（2021·河南南阳）下列函数中，最小值为2的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】，A不符合题意.
，当且仅当，即时，等号成立，显然不可能成立，B不符合题意.
，当且仅当，即时，等号成立，C符合题意.
当时，，D不符合题意.故选：C
考点二 常数替代型
【例2-1】（2022·甘肃武威·高二期末（理））已知，，则的最小值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，，所以（当且仅当，即
时取等号），即的最小值为4.故选：D.
【例2-2】（2022·湖南·长沙一中高三阶段练****已知p，q为正实数且，则的最小值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由可知，
，当，即时，“”成立，故选：A.
【一隅三反】
1．（2022·河南郑州）已知实数a>0，b>0，，则的最小值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】依题意，，.
当且仅当时等号成立.故选：B
2．（2022·山西太原）已知为正实数，，则的最小值为（       ）
A． B． C． D．4
【答案】A
【解析】因为所以
当且仅当，即时等号成立故选：A
3．（2022·全国·高三专题练****已知，，且，则的最小值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题可知，乘“”得，当且仅当时，取等号，则的最小值为.故选：A
4．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练****已知正实数a，b满足，则的最小值是（　　）
A．2 B． C． D．6
【答案】B
【解析】由，得，
所以，
当且仅当，即取等号.故选：B.
考点三 配凑型
【例3-1】（2022·全国·高三专题练****函数的最小值是（       ）