人教版高中数学3.2.1 函数的性质（一）（精练）（提升版）（解析版）.docx

3.2.1 函数的性质（一）（精练）（提升版）
题组一 单调区间（无参）
1．（2022·北京）下列函数中，在为增函数的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】A不正确，在每一个单调区间上增，在不是增函数，时函数不存在；B是对称轴为，在不是增函数；C在为减函数，D求导得可，可知D正确故选：D．
2．（2022·全国·高三专题练****下列关于函数的结论，正确的是（       ）
A．f(x)在(0，+∞)上单调递增
B．f(x)在(0，+∞)上单调递减
C．f(x)在(-∞，0]上单调递增
D．f(x)在(-∞，0]上单调递减
【答案】D
【解析】由题意可得，作出函数f(x)的图像如图所示，
由图可知，函数f(x)在(-∞，1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增故选：D.
3．（2022·全国·高三专题练****函数的单调递增区间是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意，可得，解得或，
所以函数的定义域为，
二次函数的对称轴为，且在上的单调递增区间为，
根据复合函数的单调性，可知函数的单调递增区间是.故选：B.
4（2021·安徽）函数的单调递增区间是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，的单调递增区间是.故选：B.
5．（2022·全国·高三专题练****函数单调递减区间是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】令，．由，得．
因为函数是关于的递减函数，且时，为增函数，所以为减函数，所以函数的单调减区间是．故选：C.
6．（2022·全国·高三专题练****已知函数，则下列结论正确的是（       ）
A．递增区间是 B．递减区间是
C．递增区间是 D．递增区间是
【答案】D
【解析】因为函数，作出函数的图象，
如图所示：
由图可知，递增区间是，递减区间是和．故选：D．
题组二 已知单调性求参数
1．（2022·全国·高三专题练****多选）函数，对于任意，当时，都有成立的必要不充分条件是（       ）
A． B． C． D．
【答案】CD
【解析】根据题意，当，都有成立时，函数 在定义域内为单调减函数.
所以解得 ，反之也成立
即是时，都有成立的充要条件
所以其必要不充分条件对应的a的取值范围包含区间，故选项CD正确.故选：CD.
2．（2022·河北）（多选）已知函数是上的减函数，则实数的取值可以是（       ）
A．-2 B．1 C．2 D．3
【答案】CD
【解析】因为函数是上的减函数，所以，解得，故选：CD
3（2022·江西）已知函数，是R上的增函数，则实数a的取值范围是
【答案】
【解析】若是上的增函数，则应满足，解得，即.故选：C
4．（2022·全国·高三专题练****若函数f(x)＝ln(ax2＋x)在区间(0，1)内单调递增，则实数a的取值范围为________.
【答案】
【解析】若函数f(x)＝ln(ax2＋x)在区间(0，1)内单调递增，
即函数g(x)＝ax2＋x在(0，1)内单调递增，
当a＝0时，g(x)＝x在(0，1)内单调递增，符合题意，
当a>0时，g(x)的对称轴，
g(x)在(0，1)内单调递增，符合题意，
当a<0时，需满足g(x)的对称轴，
解得－≤a＜0，
综上，a≥－.
故答案为：
5．（2022·江苏泰州）若函数在上是减函数，则实数的取值范围为___________.
【答案】
【解析】由知，
,
∵函数在上是减函数，
，又，
∴，即在上恒成立，
而，，
．
故答案为：．
6．（2022·上海市进才中学高三阶段练****已知函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是________．
【答案】
【解析】，
因为函数在区间上为增函数，所以，解得：.故答案为：
7．（2021·江西）已知函数，对，且都有成立，则实数的取值范围是________.
【答案】
【解析】因为对，且都有成立，
所以函数在上单调递增.
所以函数必须满足3个条件：（1）分段函数的上面一段是增函数；（2）分段函数的下面一段是增函数；（3）上面一段函数的最大值小于等于下面一段函数的最小值.
所以，解得.故答案为：
8．（2022·河南）若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为__________．
【答案】
【解析】由可得，解得，
函数是由和复合而成，
又对称轴为，开口向下，
所以 在上单调递增，在上