人教版高中数学3.2.2 函数的性质（二）（精练）（提升版）（解析版）.docx

3.2.2 函数的性质（二）（精练）（提升版）
题组一 函数的周期性
1．（2022·四川攀枝花）已知定义在R上的奇函数满足，且当时，，则的值为（       ）．
A． B．0 C．1 D．2
【答案】A
【解析】∵定义在R上的奇函数满足，∴的周期为4，
∴，，
∴.故选：A
2．（2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测（理））已知为定义在R上的周期为4的奇函数，当时，，若，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意可得，为定义在R上的周期为4的奇函数，
故 ，
故 ，
又，故即，
即，而当时，，
故，则当时，，
故，
故选：B
3．（2022·广东茂名·模拟预测）已知函数是上的奇函数，且，且当时，，则的值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为，所以，因此函数的周期为，
所以，
又函数是上的奇函数，所以，
所以，即，
所以原式，
又当时，，可得，因此原式.
故选：B．
4．（2022·四川·内江市教育科学研究所三模（理））已知函数满足：对任意，．当时，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，
则，即，
所以，即，
所以，
因为，所以，
所以，
故选：C
5．（2022·天津市）已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则__________.
【答案】
【解析】是上的奇函数，
又，
，所以是周期函数，且周期为4
.故答案为：2
6．（2022·重庆·二模）已知定义域为R的函数满足且，则函数的解析式可以是______.
【答案】（答案不唯一）；
【解析】由题意，函数满足且，
可得函数是定义域上的奇函数，且周期为2，
可令函数的解析式为（答案不唯一）；
故答案为：（答案不唯一）；
7．（2022·陕西渭南·二模（文））已知为R上的可导的偶函数，且满足，则在处的切线斜率为___________.
【答案】0
【解析】由题设，，则，即，
所以的周期为4，又为R上的可导的偶函数，即，
而，故，即，
且，故.
故答案为：0
8．（2022·全国·模拟预测）已知定义在R上的函数满足，，当时，，则___________.
【答案】
【解析】由题意知为定义在上的奇函数，，即.
因为，所以，所以函数的周期为4，则.
因为，为奇函数，
所以.
故答案为：
题组二 函数的对称性
1．（2022·内蒙古呼和浩特）函数满足，，函数的图象关于点对称，则（       ）
A．-8 B．0 C．-4 D．-2
【答案】B
【解析】∵关于对称，
∴关于对称，即是奇函数，
令得，，即，解得．
∴，即，
∴，即函数的周期是4．
∴．故选：B.
2．（2022·甘肃兰州）已知定义在R上的奇函数满足．当时，，则（       ）
A．7 B．10 C． D．
【答案】C
【解析】在R上是奇函数，
，即
，即函数是周期为的函数
故选：C
3．（2022·全国·模拟预测）已知函数的定义域为R，，且在上单调递减，则关于
的不等式的解集为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】因为，，所以函数的图象关于直线对称，又在上单调递减，所以在上单调递增，
结合草图可知：要使，则到的距离小于到的距离，故不等式
等价于，两边同时平方后整理得，解得或.
故选：C．
4．（2022·辽宁实验中学模拟预测）已知函数的图象关于直线对称，函数关于点对称，则下列说法正确的是（       ）
A． B． C．的周期为2 D．
【答案】B
【解析】因为函数的图象关于直线对称，
所以，即.
用x代换上式中的2x，即可得到，所以关于直线对称.
函数关于点对称，所以，即所以关于点对称.
对于，令x取x+1，可得：.
对于，令x取x+2，可得：.
所以，令x取-x，可得：，
所以，令x取x+2，可得：，即的最小正周期为4.所以C、D错误；
对于B：对于，令x取x-3，可得：.
因为的最小正周期为4，所以，
所以，即.故B正确.
对于A：由，可得为对称轴，所以不能确定是否成立.故A错误.
故选：B
5．（2022·江西·二模（理））已知函数则（       ）
A．在R上单调递增，且图象关于中心对称
B．在R上单调递减，且图象关于中心对称
C．在R上单调递减，且图象关于中心对称
D．在R上单调递增，且图象关于中心对称
【答案】D
【解析】当时，，