人教版高中数学4.2 等比数列（精练）（基础版）（解析版）.docx

4.2 等比数列（精练）（基础版）
题组一 等比数列基本量的计算
1．（2022·江西）已知正项等比数列的前n项和为，且满足，则公比（       ）
A． B．2 C． D．
【答案】B
【解析】，∴，即，
解得或（舍）．故选：B
2．（2022·四川）已知等比数列满足，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，即，解得，因为，故.故选：D.
3．（2022·四川攀枝花）正项等比数列的前n项和为，若，，则（       ）．
A．8 B．16 C．27 D．81
【答案】B
【解析】设正项等比数列的公比为q.由可得：，所以.
所以，解得：（舍去）所以.故选：B
4．（2022·河南）在等比数列中，，，则(        )
A．80 B．242 C． D．244
【答案】B
【解析】等比数列的公比，∴，∴．
故选：B．
5．（2022·广西）设等比数列的前项和为，且有，，则的公比为（       ）
A．或5 B．2或 C．或 D．或
【答案】C
【解析】设公比为，由，，得，解得或，
故选：C．
6．（2022·甘肃·二模）正项等比数列满足，，则的前7项和(       )
A．256 B．254 C．252 D．126
【答案】B
【解析】设正项等比数列公比为q，且q＞0，
∵，，∴，即，即，则q＝2，
∴.故选：B.
7．（2022·贵州·模拟预测（文））已知等比数列的前n项和为，若，，则数列的公比为（       ）
A．2或 B．或 C．或2 D．或
【答案】A
【解析】设等比数列的公比为q，则，，
两式相除得，即，解得或2.故选：A
8．（2022·湖南常德·一模）设为等比数列的前项和，若，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由已知，，所以．故选：A．
9．（2022·北京四中高三开学考试）数列满足（，），且与的等差中项是5，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】（，），则为等比数列，公比为2，又，解得：，所以.故选：B
10．（2022·全国·高三专题练****已知是首项为2的等比数列，是其前n项和，且，则数列前20项和为（       ）
A．﹣360 B．﹣380 C．360 D．380
【答案】A
【解析】根据题意，所以，从而有，所以，
所以数列的前20项和等于
故选：.
11．（2022·全国·高三专题练****已知是等比数列的前项和，若存在，满足，则数列的公比为（       ）
A． B．2 C． D．3
【答案】B
【解析】设数列的公比为，若，则，与题中条件矛盾，
故
.故选：B
12．（2022·全国·高三专题练****文））设是等比数列，且，，则（       ）
A．12 B．24 C．30 D．32
【答案】D
【解析】设等比数列的公比为，则，
，
因此，.故选：D.
题组二 等比中项
1．（2022·全国·高三专题练****在等比数列中，若，则（       ）
A．6 B． C． D．
【答案】C
【解析】根据题意及等比数列中项的性质有，
又，所以 或-6，选项C正确.故选：C.
2．（2022·全国·高三专题练****已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设数列是公比为的等比数列，数列是公差为的等差数列，
若，
则，，
即为，，
即，，
则．
故选：A
3．（2022·全国·高三专题练****已知等比数列中，，，则（       ）
A． B． C．或 D．
【答案】B
【解析】由等比数列性质可知，所以或，
但，可知，所以，则，故选：B
4．（2022·北京石景山·高三专题练****两数1、9的等差中项是，等比中项是，则曲线的离心率为（       ）
A． B． C． D．与
【答案】C
【解析】两数1、9的等差中项是，等比中项是，，，
曲线为椭圆，且，，，故选：C
5．（2022·江西宜春）在等比数列中，，，则的值为（       ）
A．48 B．72 C．144 D．192
【答案】D
【解析】由，得，由，得，所以，
所以．故选：D
6．（2022·全国·高三专题练****方程的两根的等比中项是（       ）
A．和2 B．1和4 C．2和4 D．2和1
【答案】A
【解析】由一元二次方程根与系数的关系可知方程的两根之积为4，