人教版高中数学4.3 利用导数求极值最值（精练）（提升版）（解析版）.docx

4.3 利用导数求极值最值（精练）（提升版）
题组一 无参函数的极值（点）
1.（2022·山东·巨野县实验中学）已知函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内的极小值有（       ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】由导函数在区间内的图像可知，
函数在内的图像与轴有四个公共点，
在从左到右第一个点处导数左正右负，在从左到右第二个点处导数左负右正，
在从左到右第三个点处导数左正右正，在从左到右第四个点处导数左正右负，
所以函数在开区间内的极小值有个，故选：A.
2．（2022·天津实验中学）下列函数中存在极值点的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】对选项A，，故没有极值点；
对选项B，，则极值点为，故正确；
对选项C，，故没有极值点；
对选项D，，故没有极值点；故选：B
3．（2022·福建省连城县第一中学）函数的极值点的个数是（       ）
A． B． C． D．无数个
【答案】A
【解析】由题，，故无极值点故选：A
4．（2022·全国·哈师大附中）已知是函数的一个极值点，则的值是（       ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【解析】，
∴，∴，∴故选：D
5．（2022·辽宁·鞍山市华育高级中学）已知函数的导函数的图像如图所示，则下列判断正确的是（       ）
A．在区间上，是增函数 B．在区间上，是减函数
C．为的极小值点 D．2为的极大值点
【答案】D
【解析】由导函数的图像可知，
在区间上为单调递减，在区间上为单调递增，则选项不正确；
在区间上，，则是增函数，则选项不正确；
由图像可知，且为单调递增区间，为单调递减区间，则为的极大值点，则选项不正确；由图像可知，且为单调递增区间，为单调递减区间，则为的极大值点，则选项正确；故选：D.
6．（2022·湖北·南漳县第一中学）函数的极大值为（       ）
A．-2 B．2 C． D．不存在
【答案】A
【解析】＝1－＝．令得或（舍）．
由于，当时，，当时，，
所以函数在上单调递增，在上单调递减.
故函数在处取得极大值．故选：A
7（2022·天津河北）设是函数f（x）的导函数，若函数f（x）的图象如图所示，则下列说法错误的是（       ）
A．当时， B．当或时，
C．当或时， D．函数f（x）在处取得极小值
【答案】D
【解析】A.由图象知：当时，函数f（x）递增，所以，故正确；
B.由图象知：当或时，函数f（x）递增，所以，故正确；
C.由图象知：当或时，函数f（x）分别取得极小值和极大值，故正确；
D.由图象知：函数f（x）在处取得极大值，故错误；故选：D
题组二 已知极值（点）求参数
1．（2022·山东潍坊）已知函数的图像与直线有3个不同的交点，则实数m的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】对函数求导得：，
当或时，，当时，，即在，上单调递增，在上单调递减，
在处取得极大值，在处取得极小值，
在同一坐标系内作出函数的图像和直线，如图，
观察图象知，当时，函数的图像与直线有3个不同的交点，
所以实数m的取值范围是.故选：B
2．（2022·重庆·万州纯阳中学校）若函数在上存在唯一极值点，则实数a的取值范围为（        ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意知：，若函数在上存在唯一极值点，
则，即，解得.故选：B.
3．（2022·四川省成都市新都一中）已知没有极值，则实数的取值范围为（
       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】；
在上没有极值，，即，
解得：，即实数的取值范围为.故选：C.
4．（2022·湖北）函数在内存在极值点，则（       ）
A． B． C．或 D．或
【答案】A
【解析】由题意知：在内存在变号零点，即在内有解，则，易得在内单调递减，值域为，故.故选：A.
5．（2022·河南）已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由题意有两个不等实根，，
设，，
当时，，递增，当时，，递减，
时，为极大值也是最大值，
时，，所以，
时， ，与轴只有一个交点，
所以当，即时，直线与的图象有两个交点，即有两个不等实根．
故选：B.
6．（2022·安徽·蒙城第一中学）已知为常数，函数有两个