人教版高中数学6.1 抽样方法及特征数（精讲）（基础版）（解析版）.docx

6.1 抽样方法及特征数（精讲）（基础版）
思维导图
考点呈现
例题剖析
考点一 抽样方法
【例1-1】（2023·全国·高三专题练****某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001、002、…、699、700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是（       ）
3321183429        7864560732        5242064438        1223435677        3578905642
8442125331        3457860736        2530073285        2345788907        2368960804
3256780843        6789535577        3489948375        2253557832        4577892345
A．607 B．328 C．253 D．007
【答案】B
【解析】从表中第5行第6列开始向右读取数据，得到的数据中有两个超出范围，一个重复，
抽取的5个样本编号分别是：253，313，457，007，328，所以得到的第5个样本编号是328.
选：B
【例1-2】（2021·陕西高三）某乡政府对甲、乙、丙三个村的扶贫对象进行抽样调查，其中甲村30人，乙村25人，丙村40人，用分层抽样的方法抽取19人，则从甲、丙两村共抽取的人数为（ ）
A．8 B．11 C．13 D．14
【答案】D
【解析】设甲、丙两村抽取的人数分别为、.
依题意得，解得，，所以.故选：D.
【一隅三反】
1．（2022·山东青岛·二模）某校高二年级共有学生1000人，其中男生480人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从高二全体学生中抽出一个容量为100的样本，若样本按比例分配，则女生应抽取的人数为___________.
【答案】52
【解析】由分层抽样的性质得：女生应该抽取：．故答案为：52．
2．（2023·全国·高三专题练****某学校志愿者协会有高一年级120人，高二年级100人，高三年级20人，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，若从高二年级100人中抽取的人数为10，则___________；
【答案】24
【解析】由题意，，可得.故答案为：24
3．（2022·陕西·交大附中模拟预测（文））要考查某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000，001，002，…499，利用随机数表抽取样本，从第8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续．则所抽取样本中第三袋牛奶的编号是_________．（下面摘取了某随机数表的第7行至第9行）
84421     75331     57245     50688     77047     44767     21763
35025     83921     20676     63016     47859     16955     56719
98105     07185     12867     35807     44395     23879     33211
【答案】169
【解析】从第8行第5列的数开始向右读，第一个数为583，不符合条件，第二个数为921，不符合条件，第三个数为206，符合条件，以下依次为：766，301，647，859，169，555，其中766，647，859，不符合条件，故第三个数为169．
考点二 特征数
【例2-1】（2023·全国·高三专题练****某学校举行诗歌朗诵比赛，10位评委对甲、乙两位同学的表现打分，满分为10分，将两位同学的得分制成如下茎叶图，其中茎叶图茎部分是得分的个位数，叶部分是得分的小数，则下列说法错误的是（       ）
A．甲同学的平均分大于乙同学的平均分
B．甲、乙两位同学得分的极差分别为2.4和1
C．甲、乙两位同学得分的中位数相同
D．甲同学得分的方差更小
【答案】D
【解析】对于甲，
对于乙，故正确.
甲的极差，乙的极差故正确.
甲得分的中位数，乙得分的中位数，故正确.
对于甲，
对于乙，
故错误.故选.
【例2-2】（2023·全国·高三专题练****某校1000名学生参加数学竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法