人教版高中数学6.2 等比数列（精练）（提升版）（解析版）.docx

6.2 等比数列（精练）（提升版）
题组一 基本量的计算
1．（2022·山东·济南市历城第二中学模拟预测）在等比数列中，已知，，则（     ）
A．20 B．12 C．8 D．4
【答案】C
【解析】设的公比为q，则，
解得，所以，故选：C．
2．（2022·全国·高三专题练****文））已知等比数列的前3项和为168，，则（       ）
A．14 B．12 C．6 D．3
【答案】D
【解析】设等比数列的公比为，若，则，与题意矛盾，
所以，则，解得，所以.故选：D.
3．（2022·山东日照·三模）在公差不为0的等差数列中，成公比为3的等比数列，则（       ）
A．14 B．34 C．41 D．86
【答案】C
【解析】因为成公比为3的等比数列，可得，所以
又因为数列为等差数列，所以公差，
所以，
所以，解得.故选：C.
4．（2022·安徽·合肥一中模拟预测（文））等比数列的前n项和为，已知，，成等差数列，则
的公比为（       ）
A． B． C．3 D．
【答案】D
【解析】设等比数列的公比为，因为，，成等差数列，所以，
所以，化为：，解得．故选：D
5．（2022·河南·方城第一高级中学模拟预测（文））已知为公差不为0的等差数列的前n项和.若，，，成等比数列，则（       ）
A．11 B．13 C．23 D．24
【答案】C
【解析】设等差数列的公差为，
因为，，成等比数列，所以，
化简得（舍去）或，所以.选：C
6．（2022·安徽·合肥市第七中学二模（理））正项等比数列中，，，成等差数列，若，则（       ）
A．4 B．8 C．32 D．64
【答案】D
【解析】由题意可知，，，成等差数列，所以，即，
所以，或（舍），所以，，故选：D.
题组二 等比中项
1．（2022·贵州·贵阳一中高三阶段练****理））已知数列是等差数列，数列是等比数列，若则的值是（       ）
A． B．1 C．2 D．4
【答案】B
【解析】由等差中项的性质可得，由等比中项的性质可得，因此，
.故选：B.
2．（2022·福建·模拟预测）已知数列为等比数列，则“，是方程的两实根”是”，或”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】在等比数列中，若，是方程的两实根，
，，则，，
则，则或，即充分性成立，
当，或时，能推出，但无法推出，即必要性不成立，
即“，是方程的两实根”是“，或”的充分不必要条件，故选：A．
3．（2021·山西阳泉·高三期末（理））两数1､9的等差中项是a，等比中项是b，则曲线的离心率为（       ）
A．或 B．或 C． D．
【答案】A
【解析】由题意，，
若，曲线方程为，表示椭圆，离心率为，
时，曲线方程为，表示双曲线，离心率为．
故选：A．
4．（2022·海南·琼海市嘉积第二中学高二期中）已知数列是等比数列，满足，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设等比数列的公比为，则，解得，
所以，，
因此，.
故选：B.
5．（2022·内蒙古包头·高一期末）在正项等比数列中，，则（       ）
A．5 B．10 C．50 D．10000
【答案】A
【解析】因为，所以，
因此，.故选：A.
6．（2022·全国·高三专题练****实数 ，，，，等比数列，则xyt等于（       ）
A．-4 B．1 C．8 D．-8
【答案】D
【解析】设，，，，，由等比数列知，
，因为，所以，所以，故选：
7．（2022·陕西·宝鸡中学模拟预测（文））已知中，，、分别是、的等差中项与等比中项，则的面积等于（       ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【解析】由于、分别是、的等差中项与等比中项，
则，得，
，得.
由余弦定理得，整理得，
，解得或.
当时，的面积为；
当时，的面积为.
综上所述，的面积为或.故选：D.
题组三 前n项和的性质
1．（2022·江西·模拟预测（文））已知等比数列的前n项和为，公比为，且，则（       ）
A．36 B．39 C．40 D．44
【答案】B
【解析】由题可得，由，得，
解得，所以，所以.故选：B．
2.（2022·辽宁大连）已知等比数列的前项和为，则实数的值是（       ）
A． B．3 C． D．1
【答案】C
【解析】等比数列