人教版高中数学8.3 分布列（精练）（提升版）（解析版）.docx

8.3 分布列（精练）（提升版）
题组一 超几何分布
1.（2021·湖南·高考真题）端午节吃粽子是我国的传统****俗.设一盘中装有6个粽子，其中肉粽1个，蛋黄粽2个，豆沙粽3个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取2个.
（1）用表示取到的豆沙粽的个数，求的分布列；
（2）求选取的2个中至少有1个豆沙粽的概率.
【答案】（1）分布列见解析；（2）.
【解析】（1）由条件可知，
，，，
所以的分布列，如下表，
（2）选取的2个中至少有1个豆沙粽的对立事件是一个都没有，
则选取的2个中至少有1个豆沙粽的概率.
2.（2022·广东汕头·二模）袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各3个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等．
（Ⅰ）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（Ⅱ）用表示取出的3个小球上所标的最大数字，求随机变量的分布列和数学期望．
【答案】（1）（2）
【解析】（I）“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为，
则．
（II）由题意所有可能的取值为：，，，.
；
；
；
．
所以随机变量的分布列为
1
2
3
4
随机变量的均值为
．
3．（2022·湖南永州·三模）某游乐场开展摸球有奖活动，在一个不透明的盒子中放入大小相同的10个小球，其中红球4个，黑球6个，游客花10元钱，就可以参加一次摸球有奖活动，从盒子中一次随机摸取4个小球，规定摸取到两个或两个以上的红球就中奖.根据摸取到的红球个数，设立如下的中奖等级：
摸取到的红球个数
2
3
4
中奖等级
三等奖
二等奖
一等奖
(1)求游客在一次摸球有奖活动中中奖的概率；
(2)若游乐场规定：在一次摸球有奖活动中，游客中三等奖，可获得奖金15元；中二等奖，可获得奖金20元；中一等奖，可获得奖金200元.请从游乐场获利的角度，分析此次摸球有奖活动的合理性.
【答案】(1)
(2)答案见解析
【解析】(1)解：设一次摸球有奖活动中中奖为事件，则事件包含的基本事件有：,   基本事件总数为：，
∴ ∴游客在一次摸球有奖活动中中奖的概率为.
(2)解：设游客在一次摸球有奖活动中获得的奖金为，可以取0，15，20，200，
故的分布列为
0
15
20
200
的数学期望
由于一次摸球有奖活动中支付给游客奖金的均值，
所以游乐场可获利，故此次摸球有奖活动合理.
题组二 二项分布
1．（2022·广东汕头·一模）足球比赛全场比赛时间为90分钟，在90分钟结束时成绩持平，若该场比赛需要决出胜负，需进行30分钟的加时赛，若加时赛仍是平局，则采取“点球大战”的方式决定胜负.“点球大战”的规则如下：①两队应各派5名队员，双方轮流踢点球，累计进球个数多者胜：②如果在踢满5轮前，一队的进球数已多于另一队踢满5次可能射中的球数，则不需再踢，譬如：第4轮结束时，双方进球数比为2：0，则不需再踢第5轮了；③若前5轮点球大战中双方进球数持平，则采用“突然死亡法”决出胜负，即从第6轮起，双方每轮各派1人罚点球，若均进球或均不进球，则继续下一轮，直到出现一方进球另一方不进球的情况，进球方胜.
(1)已知小明在点球训练中射进点球的概率是.在一次赛前训练中，小明射了3次点球，且每次射点球互不影响，记X为射进点球的次数，求X的分布列及数学期望.
(2)现有甲、乙两校队在淘汰赛中（需要分出胜负）相遇，120分钟比赛后双方仍旧打平，须互罚点球决出胜负.设甲队每名球员射进点球的概率为，乙队每名球员射进点球的概率为.每轮点球中，进球与否互不影响，各轮结果也互不影响.求在第4轮结束时，甲队进了3个球并刚好胜出的概率.
【答案】(1)分布列见解析，期望为；
(2).
【解析】(1)依题意，，的可能取值为：0,1,2,3，
；
.
X的分布列为：
X
0
1
2
3
P
.
(2)记“在第4轮结束时，甲队进了3个球并刚好胜出”为事件A.
依题意知：在第4轮结束时，甲队进了3个球并刚好胜出，甲乙两队进球数比为:“甲VS乙：3:0”记为事件，或“甲VS乙：3:1”记为事件，则，且与互斥.
依题意有：，
，
.
2．（2022·广东茂名·一模）为了增强学生体质，茂名某中学的体育部计划开展乒乓球比赛，为了解学生对乒乓球运动的兴趣，从该校一年级学生中随机抽取了200人进行调查，男女人数相同，其中女生对乒乓球运动有兴趣的占80%