人教版高中数学8.6 周期性与对称性（精练）（基础版）（解析版）.docx

8.6 周期性与对称性（精练）（基础版）
题组一 对称性
1．（2022·吉林·梅河口市第五中学）已知定义在上的函数在上单调递增，且为偶函数，则不等式的解集为（   ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】∵为偶函数，
∴，即函数关于对称，
又函数在上单调递增，
∴函数在上单调递减，
由，可得，
整理得，，
解得或.
故选：B.
2．（2022·云南楚雄 ）已知函数的图象与的图象关于轴对称，则不等式的解集为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】已知函数的图象与 的图象关于x轴对称，
所以，
又 是上的增函数，
所以，解得.
故选：B.
3．（2022·浙江衢州 ）已知函数，若、，，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，，则，，
因为
，
因为，则，
因此，.
故选：B.
4．（2022·云南昆明 ）（多选）已知函数对，都有，，且，则（    ）
A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点（-2，0）中心对称
C． D．
【答案】BC
【解析】因为，所以为奇函数，
又因为，所以关于对称，
所以，令等价于，所以，
再令等价于，所以，所以的周期为4，
由，可得：，
所以的图象关于对称，故A不正确；
又因为的图象关于对称，的周期为4，所以的图象关于点中心对称，故B正确；
令中，可得，所以，故C正确；
，故D不正确.
故选：BC.
5．（2022广西）（多选）若定义在上的奇函数满足，在区间上，有，则下列说法正确的是（    ）
A．函数的图象关于点成中心对称
B．函数的图象关于直线成轴对称
C．在区间上，为减函数
D．
【答案】AC
【解析】因为是定义在上的奇函数，所以，
又，即关于对称，故B不正确；
所以，即，
所以，
所以是以为周期的周期函数，
因为在区间上，有，
所以在上单调递增，
因为，即，
所以的图象关于点成中心对称，故A正确；
因为关于成轴对称，关于成中心对称，且在上单调递增，
所以在上单调递减，故C正确；
因为，故D错误；
故选：AC
6．（2022·全国·高三）（多选）若函数f(x)满足：∀x∈R，f(x＋2)＝f(2－x)，且则（    ）
A．f(0)＞f(3) B．∀x∈R，f(x)≤f(2)
C． D．若f(m)＞f(3)，则1＜m＜3
【答案】AC
【解析】由，，可得图象关于对称，
由，，可得在上单调递增，在上单调递减，当时，最小，结合函数的单调性和对称性得：距离越近函数值越小，则显然A正确，B不正确；
对C，，C正确；
对D，时，距更远，则，解得或，D不正确．
故选：AC.
7．（2022·江西萍乡·三模（理））已知定义域为的函数的图象关于点成中心对称，且当时，，若，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为定义域为的函数的图象关于点成中心对称，且当时，，
若，则.
故，即.
故选：C.
8．（2022·辽宁·抚顺市第二中学三模）函数是R上的奇函数，函数图像与函数关于对称，则（    ）
A．0 B．-1 C．2 D．1
【答案】C
【解析】函数是R上的奇函数，则
设，则，则函数的图像关于点对称
函数图像与函数关于对称，
所以函数的图像关于对称，所以
故选：C
9．（2022·广东惠州·高三阶段练****定义在上的函数满足.若的图象关于直线对称，则下列选项中一定成立的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为函数满足，
所以，所以，
又的图象关于直线对称，
所以，且，
则，
所以，
所以，
无法求出.
故选：A.
10．（2022·江西·模拟预测（文））已知函数，其中a为常数，若存在，且，则（    ）
A．0 B．1 C．2 D．
【答案】C
【解析】因为，
所以关于直线对称，又，
所以.
故选：C．
11．（2022·河北·邢台市第二中学高三阶段练****已知定义在上的函数满足，且在区间上单调递增，则满足的的取值范围为（    ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因为函数满足，所以的图象关于直线对称，
又在区间上单调递增，所以在上单调递减，
因为，，
即，平方后解得.
所以的取值范围为.
故选：B.
12．（2022·全国·单元测试）已知函数的定义域为R，，且在上单调递减，则关于的不等式的解集为（    ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】因为，，