人教版高中数学8.7 指数运算及指数函数（精练）（基础版）（解析版）.docx

8.7 指数运算及指数函数（精练）（基础版）
题组一 指数的运算
1．（2022·全国·高三专题练****1）计算；
（2）若，求的值．
【答案】（1）-5；（2）14.
【解析】（1）0.3﹣1﹣36+33+136+27+15．
（2）若，∴x2＝6，x4，∴x2+x﹣2+2＝16，∴x2+x﹣2＝14．
2．（2022·全国·高三专题练****化简下列各式：
（1）－－π0；
（2）
【答案】（1）0；（2）.
【解析】（1）原式＝.
（2）＝.
3．（2022·全国·高三专题练****化简下列各式(其中各字母均为正数)．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.
【解析】（1）原式
；
（2）原式；
（3）原式
；
（4）原式.
4（2022·全国·高三专题练****1）计算：；
（2）化简：.
【答案】（1）3；（2）.
【解析】（1）原式；
（2）原式.
5．（2022·全国·高三专题练****分别计算下列数值：
（1）；
（2）已知，，求.
【答案】（1）；（2）-12.
【解析】（1）原式，，，
（2）∵，
∴
∵，
∴，
∴，
又∵，
∵，
∴，
∴.
题组二 指数函数的三要素
1．（2022张家口 ）函数 的值域为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 故答案为：C．
2．（2022湖南）若不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】不等式 恒成立，即 ，即 恒成立，即 恒成立，所以 ，解得 ，所以实数 的取值范围是 ， 故答案为：B.
3．（2022嫩江月考）（多选）函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，则a的值不可以是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】ACD
【解析】由指数函数的定义得a2-4a+4=1且a≠1，解得a=3.故答案为：ACD.
4．（2022长春月考）已知函数 f(x)=x2−2，x<−12x−1，x≥−1 ，则函数 的值域为(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】当x<-1时，f(x)=x2-2>-1， 当x≥-1时，， 综上可得函数 的值域为 . 故答案为：B【分析】根据分段函数，结合二次函数与指数函数的值域求解即可.
5．（2021·全国乙卷）下列函数中最小值为4的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】对于A：因为y=(x+1)2+3,则ymin=3; 故A不符合题意；
对于B：因为，设t=|sinx|( ),则y=g(t)=由双沟函数知，
函数y＝g(t)=是减函数，所以ymin=g(1)=5，所以B选项不符合；
对于C：因为 当且仅当时“＝”成立，
即ymin=4，故C选项正确；
对于D：当时，<0，故D选项不符合，
故答案为：C.
6．（2022·北京市第二十二中学高三开学考试）下列函数中，定义域与值域均为R的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】A. 函数的定义域为，值域为R；
B. 函数的定义域为R，值域为；
C. 函数的定义域为R，值域为R；
D. 函数的定义域为，值域为，故选：C
7．（2022·江苏·矿大附中高三阶段练****多选）函数的定义域为，值域为，下列结论中一定成立的结论的序号是（    ）
A． B． C． D．
【答案】ACD
【解析】由于，
，，，，
即函数的定义域为
当函数的最小值为1时，仅有满足，所以，故D正确；
当函数的最大值为2时，仅有满足，所以，故C正确；
即当时，函数的值域为，故，故不一定正确，故A正确，B错误；
故选：ACD
6．（2022奉贤期中）指数函数的图像经过点，则该指数函数的表达式为　 　．
【答案】
【解析】指数函数且的图象经过点， 所以 ，解得 ，
所以该指数函数的表达式为 ．故答案为： ．
7．（2022定远月考）已知 ，且 ，若函数 在区间 上的最大值为10，则 　 　.
【答案】 或
【解析】（1）若 ，则函数 在区间 上是递增的，
当 时， 取得最大值 ，即 ，
又 ，∴ .（2）若 ，则函数 在区间 上是递减的，
当 时， 取得最大值 ，
所以 .
综上所述， 的值为 或 .
故答