人教版高中数学8.10 零点定理（精讲）（基础版）（解析版）.docx

8.10 零点定理（精讲）（基础版）
思维导图
考点呈现
例题剖析
考点一 零点的求解
【例1】（2022·广东）函数的零点为（    ）
A．10 B．9 C．（10，0） D．（9，0）
【答案】A
【解析】令，即，所以，因此x＝10，所以函数的零点为10，故选：A.
【一隅三反】
1．（2022·广西）若是函数的一个零点，则的另一个零点为（    ）
A．1 B．2 C．（1，0） D．（2，0）
【答案】A
【解析】因为是函数的一个零点，所以，解得．设另一个零点为，则，解得，所以的另一个零点为1．故选：A．
2．（2023·全国·高三专题练****已知数列为等比数列，若，为函数的两个零点，则（    ）
A．10 B．12 C．32 D．33
【答案】B
【解析】因为，为函数的两个零点，
所以，所以或
所以，当时，，，
当时，，，
所以，.故选：B
3．（2022·贵州）函数的零点为（    ）
A．2 B．1 C．0 D．
【答案】D
【解析】令，即，解得，所以函数的零点为；故选：D
4．（2022·云南）函数f（x）＝x2﹣4x+4的零点是（　　）
A．（0，2） B．（2，0） C．2 D．4
【答案】C
【解析】由f（x）＝x2﹣4x+4＝0得，x＝2，所以函数f（x）＝x2﹣4x+4的零点是2，故选：C．
考点二 零点区间
【例2】（2022高三上·安徽期末）函数的零点所在的区间为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】为上的递增函数，
，
，
，
，
则函数的零点所在的区间为。故答案为：B
【一隅三反】
1．（2022高三上·青岛期中）方程 的实数根所在的区间为(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设 ，则 ， ， ，所以 是方程 的实数根所在一个区间.又 在 上单调递增，故方程 有唯一零点.
故答案为：A.
2．（2022·大连模拟）函数，在下列区间中，包含函数零点的区间为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为函数f(x)单调递增，且因为，，所以，由零点存在性定理可得：包含函数零点的区间为.
故答案为：C
3．（2021高三上·河南期中）下列区间一定包含函数 的零点的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为 ， ， ， ，
， 所以区间 一定包含 的零点．故答案为：C.
考点三 零点的个数
【例3-1】（2022·吕梁模拟）函数的零点个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】由题设，且定义域为，
所以在上，在上，即在上递减，在上递增，
所以的极小值为，又因为，，
则函数在、上各有一个零点，共有2个零点。
故答案为：B
【例3-2】（2022·延庆模拟）已知函数，且，则的零点个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】由，
可得或，又因为，则，或，或，
则的零点个数为3。故答案为：C
【例3-3】（2021·西安模拟）函数 在区间（0，1）内的零点个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】 ，在 范围内 ，函数为单调递增函数．又 ， ， ，故 在区间 存在零点，又因为函数为单调函数，故零点只有一个。 故答案为：B
【一隅三反】
1．（2021·云南模拟）函数 在 上的零点个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】由 ，得 ，作出函数 在 上的图象如图所示，
因为 ，
所以由图可知直线 与图象有3个交点，从而 在 上有3个零点.
故答案为：B
2．（2022·安徽宣城 ）函数的零点个数为（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】；
在同一直角坐标系内画出函数和的图象，
又，；
所以函数和恰有3个交点，即函数有3个零点，
故选：C.
3（2022·重庆·三模）已知函数，则函数的零点个数为（    ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【解析】当时，由可得，解得（舍去）；
当时，由可得，即或，解得或.
综上所述，函数的零点个数为.
故选：C.
4．（2022·全国·课时练****函数在区间上的零点个数为（    ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案