人教版高中数学9.2 利用导数求单调性（精讲）（基础版）（解析版）.docx

9.2 利用导数求单调性（精讲）（基础版）
思维导图
考点呈现
例题剖析
考点一 无参函数的单调区间
【例1】（2022高二下·滦南期末）函数单调递减区间是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】f′(x)=， 令f′(x)<0，解得：1<x<e，故f(x)在(1，e)递减，故答案为：D.
【一隅三反】
1．（2022·全国课时练****函数的单调递增区间是（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，由，得，所以函数的单调递增区间是．故选：D.
2（2022·全国·课时练****函数的单调递增区间为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】函数的定义域为，
，
令，得，解得，
故函数的单调递增区间为．
故选：B．
3．（2022·全国·高三专题练****文））函数的单调递减区间为__________．
【答案】
【解析】当时，，则其在上递减，
当时，，则，
当时，，所以在上递减，
综上，的单调递减区间为，
故答案为：
考点二 单调函数求参数
【例2-1】（2022高三上·成都开学考）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由题意，已知条件等价为在上恒成立，
即在上恒成立，，
在上单调递减，，，
的取值范围是.故答案为：B.
【例2-2】（2022·浙江）已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意，在上恒成立，
即在上恒成立，
因为在上单调递增，所以，
所以在时，，所以.故选：B
【一隅三反】
1．（2022·新疆）若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】依题意在区间上恒成立，即在区间上恒成立.
令，则，所以在上单调递增，则，所以.故选:B.
2．（2022·河南）若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，又在上单调递增，故在上恒成立，而时，易见，只需要即可，故.
故选：B.
3．（2022·惠州模拟）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是　 　．
【答案】
【解析】因为，所以，
又函数在上单调递增，
所以在恒成立，
分离参数可得在恒成立，
令，，
所以在上单调递增，
所以，所以，故答案为：.
考点三 非单调函数求参数
【例3-1】（2022·黑龙江）若函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由可得：.
因为函数在区间内存在单调递增区间，
所以在上有解，即在上有解.
设，由在上恒成立，所以在单调递增，所以.
所以.
故选：D
【例3-2】（2022·北京十四中高三开学考试）若函数在区间上不是单调函数，则实数k的取值范围是（    ）
A．或或 B．或
C． D．不存在这样的实数
【答案】B
【解析】
，
令，解得，或，所以当或时，
当时，所以在和上单调递增，在上单调递减，
即函数极值点为，
若函数在区间上不是单调函数，
则或，
所以或，
解得或
故选：B．
【例3-3】（2022·上海）已知函数存在三个单调区间，则实数的取值范围是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由题意，函数，可得，
因为函数存在三个单调区间，可得有两个不相等的实数根，
则满足，解得或，
即实数的取值范围是.
故选：C.
【一隅三反】
1．（2022·福建·莆田一中）已知函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为在区间上不是单调函数，
所以在区间上有解，即在区间上有解．
令，则．
当时，；当时，．
故在上单调递减，在上单调递增．又因为，
且当时，
所以在区间上单调递增，所以，解得.
故选：A
2．（2022北京）若函数存在递减区间，则实数的取值范围是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由题设，，由存在递减区间，即存在使，
∴，可得或.
故选：B
3．（2022·全国·高三专题练****文））若函数在定义域内的一个子区间上不是单调函数，则实数k的取值范围是（    ）
A． B． C．(1，2] D．[1