人教版高中数学第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 (精练）（教师版）.docx

第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 (精练）
A夯实基础
一、单选题
1．（2022·山东青岛·高一期末）下列命题正确的为（       ）
A．两条直线确定一个平面
B．一条直线和一个点确定一个平面
C．若直线在平面外，则这条直线与这个平面没有公共点
D．若两条直线没有公共点，则这两条直线为平行直线或异面直线
【答案】D
选项A：两条直线的关系可以分为相交、平行、异面，两条异面直线不能确定一个平面，A错误.
选项B：当点在直线上时，则不能确定一个平面，B错误.
选项C：直线和平面的关系分为线在面内、线面平行、线面相交，当线面相交时，有一个公共点，C错误.
选项D：两条直线的关系可以分为相交、平行、异面，若两条直线没有公共点，则这两条直线是平行直线或异面直线，D正确.
故选：D.
2．（2022·北京通州·高一期末）如图，在长方体中，则下列结论正确的是（       ）
A．点平面 B．直线平面
C．直线与直线是相交直线 D．直线与直线是异面直线
【答案】D
在长方体中，
直线平面，点，且不重合，即点平面，A不正确；
点平面，点平面，即直线平面，B不正确；
直线平面，则与平面无公共点，直线平面，
所以直线与直线没有公共点，C不正确；
直线平面，即直线与平面无公共点，直线平面，
则直线与直线没有公共点，又，直线，即直线与直线不平行，
因此直线与直线是异面直线，D正确.
故选：D
3．（2022·黑龙江哈尔滨·高一期末）若，是空间中两条不相交的直线，则过且平行于的平面（       ）
A．有且仅有一个 B．有一个或无数个 C．至多有一个 D．有无数个
【答案】B
∵，是空间中两条不相交的直线，∴，只可能平行或者异面．
当，平行时，则过直线且平行于直线的平面有无数个；
当，异面时，如图，
在上取一点O，过O作，则,确定平面，
∴，此时过直线且平行于直线的平面有且只有一个．
故选：B．
4．（2022·北京·高一期末）如图，在正方体中，与直线互为异面直线的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
对于选项A，，故A不正确；
对于选项B，，故B不正确；
对于选项C，直线与直线相交，故C不正确；
对于选项D，因为直线与直线不同在任意一个平面，所以直线与直线是异面直线，故D正确.
故选：D.
5．（2022·广西钦州·高一期末）如图，长方体的12条棱中与异面的共有（       ）
A．4条 B．5条 C．6条 D．7条
【答案】C
由题意，长方体的12条棱中与异面的有共6条
故选：C
6．（2022·四川宜宾·高一期末）在正方体中，E、F分别是、的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
取中点，连接，如图，
因为是中，所以与平行且相等，又与平行且相等，所以与平行且相等，从而是平行四边形，，
所以异面直线AE与BF所成角是或其补角，
设正方体棱长为，则，，
中，．
所以异面直线AE与BF所成角的余弦是．
故选：A．
7．（2022·湖北·高一期末）如图，在三棱锥中，平面为的中点，则直线与所成角的余弦值为（        ）
A． B． C． D．
【答案】D
因为平面平面，平面
所以，，又，
所以两两垂直，将三棱锥置于一个长方体中，如图所示，
易知，所以直线与所成角即为与所成角为（或其补角），
由题意可知，，
在中，由余弦定理，得
，
所以直线与所成角的余弦值为.
故选：D.
8．（2022·四川达州·高二期末（理））正方体的棱长为1，点P在正方体内部及表面上运动，下列结论错误的是（       ）
A．若点P在线段上运动，则AP与所成角的范围为
B．若点P在矩形内部及边界上运动，则AP与平面所成角的取值范围是
C．若点P在内部及边界上运动，则AP的最小值为
D．若点P满足，则点P轨迹的面积为
【答案】B
连接,则为等边三角形，当点与重合时，AP与所成角最小为，当点在的中点时，AP与所成角最大为，故A对.
连接交于,故,则平面,故当与重合时，AP与平面所成角最大为，当与重合时,此时长度最大，此时AP与平面所成角最小，最小角为,故 AP与平面所成角的取值范围是，故B错误.
四面体是正四面体，棱长为，等边的中线长为，故四面体的高为，当平面时，此时的最小值为.故C对.点P满足时，此时在以为球心，半径为1的球面上，又因为点P在正方体内部及表面上运动，故点在的球面上运动，故面积为，故D对.
故选:B
二、多选题
9．