人教版高中数学第02讲 两条直线的位置关系 (精练）（教师版）.docx

第02讲 两条直线的位置关系 (精练）
A夯实基础 B能力提升 C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．两条平行直线与之间的距离为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
因为直线与直线平行,
所以,解得,
将化为,
所以两平行直线与之间的距离为.
故选：C
2．直线：与：互相平行，则的值为（       ）
A．1 B．-1 C．1或-1 D．-1或2
【答案】B
由题意可列，解得或，当时两直线重合，舍去，故
故选：B
3．直线与且，则（       ）
A．2 B． C． D．
【答案】A
由于，所以.
故选：A
4．若直线与直线垂直，垂足为，则（       ）
A． B．4 C． D．
【答案】D
因为与直线垂直，故即，
因为垂足为，故，故，
故，
故选：D.
5．已知点关于直线的对称点为点，则点的坐标为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
设点关于直线对称的点为，
则，解得，故对称的点为.
故选：D
6．一条光线从点射出，倾斜角为，遇轴后反射，则反射光线的直线方程为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
点关于轴的对称点为，
又反射光线倾斜角为，斜率，
反射光线所在直线方程为：，即.
故选：C.
7．已知直线与关于原点对称，若的方程是，则的方程是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
因为直线与关于原点对称，则只需将的方程中改为，改为，可得的方程是，即
故选：A
8．数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决．例如，与相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题．结合上述观点，对于函数，的最小值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
表示动点到定点和的距离之和，
因为点在直线上运动，
作关于直线的对称点，则，
故，
当且仅当三点共线时取等，
故的最小值为
故选：A
二、多选题
9．已知直线 ， 则下列结论正确的是（       ）
A．存在实数 ， 使得直线 与直线 垂直
B．存在实数 ， 使得直线 与直线 平行
C．存在实数 ， 使得点 A到直线 的距离为 4
D．存在实数 ， 使得以线段 为直径的圆上的点到直线 的最大距离为
【答案】ABD
解：直线，，，
直线的斜率为，直线的斜率为1，
故当时，直线与直线垂直；当时，直线与直线平行，故AB正确；
直线，即，令，求得，可得直线经过定点，
由于，故点到直线的最大距离为3，故C错误；
由于，，，故以为直径的圆的圆心，
且，故圆的半径为，圆心到直线的最大距离为，
故以线段为直径的圆上的点到直线的最大距离为，故D正确，
故选：ABD．
10．已知直线，，，以下结论正确的是（       ）.
A．不论a为何值时，与都互相垂直；
B．当，与x轴的交点A到原点的距离为
C．不论a为何值时，与都关于直线对称
D．如果与交于点M，则的最大值是
【答案】AD
对于A，恒成立，l1与l2互相垂直恒成立，故A正确；
对于B，与x轴的交点，点A到原点的距离为，故B错误；
对于C，在l1上任取点，关于直线x＋y＝0对称的点的坐标为，代入l2：x＋ay＋1＝0，则左边不等于0，故C不正确；
对于D，联立，解得，即，
所以，所以的最大值是，故D正确.
故选：AD.
三、填空题
11．若直线：与直线：平行，则直线与之间的距离为___________.
【答案】
解：直线与直线平行，
，
解得，
直线，直线，
直线与之间的距离为．
故答案为：
12．已知为正数，且直线与直线互相垂直，则的最小值为________．
【答案】9
因为直线与直线互相垂直，
所以两直线斜率之积为，即，即，
，即
，
当且仅当，即时，等号成立.
所以的最小值为9．
故答案为：9．
四、解答题
13．已知的三顶点是，，，直线平行于，交，分别于，，且、分别是、的中点．求：
(1)边上的高所在直线的方程．
(2)直线的方程．
【答案】(1)；(2).
(1)在中，，，，则直线AB的斜率为，
于是得边上的高所在直线斜率为，其方程为：，即，
所以边上的高所在直线的方程是：.
(2)因直线平行于，则直线的斜率为，又边的中点在直线上，
于是得直线的方程为：，即，
所以直线的方程为.
14．已知两直线，.
(1)求过，交点，且在两坐标轴截距相等的直线方程；