人教版高中数学第02讲 排列与组合 (精讲）（教师版）.docx

第02讲 排列与组合 (精讲）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
题型一：排列问题
题型二：组合问题
题型三：排列组合综合问题
角度1：相邻与相间问题
角度2：分组与分配问题
①不等分问题
②整体均分问题
③部分均分问题
题型四：相同元素分配问题
第四部分：高考真题感悟
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
知识点一：排列与组合的概念
名称
定义
排列
从个不同元素中取出（）个元素
按照一定的顺序排成一列，叫做从个元素中取出个元素的一个排列
组合
作为一组，叫做从个元素中取出个元素的一个组合
知识点二：排列数与组合数
（1）排列数：
从个不同元素中取出取出（）个元素的所有不同排列的个数，叫做从个元素中取出个元素的一个排列数，用符号表示
（2）组合数：
从个不同元素中取出（）个元素的所有不同组合的个数，叫做从个元素中取出个元素的一个组合数，用符号表示
知识点三：排列数、组合数的公式及性质
（1）
（2）
（3）
（4）；
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
1．（2022·全国·高二课时练****现从6名学生干部中选出3名同学分别参加全校资源、生态和环保3个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是（       ）
A．20 B．90 C．120 D．240
【答案】C
【详解】共有种不同的选派方案．
故选：C.
2．（2022·全国·高二课时练****下列问题是排列问题的是（       ）
A．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？
B．平面上有2022个不同的点，且任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？
C．集合的含有三个元素的子集有多少个？
D．从高三（19）班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？
【答案】D
【详解】A中握手次数的计算与次序无关，不是排列问题；
B中线段的条数计算与点的次序无关，不是排列问题；
C中子集的个数与该集合中元素的次序无关，不是排列问题；
D中，选出的2名学生，如甲、乙，其中“甲参加独唱、乙参加独舞”与“乙参加独唱、甲参加独舞”是2种不同的选法，因此是排列问题．
故选：D
3．（2022·北京师大附中高二期中）某高中政治组准备组织学生进行一场辩论赛，需要从6位老师中选出3位组成评审委员会，则组成该评审委员会不同方式的种数为（       ）
A．15 B．20 C．30 D．120
【答案】B
【详解】由题意，组成该评审委员会不同方式的种数为种
故选：B
4．(多选）（2022·全国·高二课时练****已知，则的可能取值是（       ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】CD
【详解】因为，所以，所以，
其中，而 ，
所以的值可能是2或3．
故选：CD．
5．（2022·河北·滦南县第四中学高二期末）若，则正整数x的值是________．
【答案】1或4
【详解】解：∵，
∴2x－1＝x或2x－1＋x＝11，解得x＝1或x＝4．
经检验，x＝1或x＝4满足题意.
故答案为：1或4．
6．（2022·吉林·辽源市田家炳高级中学校高二期末）第24届冬季奥运会于2022年2月4日在北京市和河北省张家口市举行.现要安排5名志愿者去四个场馆参加活动，每名志愿者只能去一个场馆.且每个场馆只能安排一名志愿者，则不同的分配方法有___________个.（空格处填写数字）
【答案】120
【详解】解：从5名志愿者中选4人排列个.
故答案为：120
第三部分：典 型 例 题 剖 析
题型一：排列问题
典型例题
例题1．（2022·江西·丰城九中高二期末（理））甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，则甲、乙相邻的排法有（    ）
A．72种 B．60种 C．48种 D．36种
【答案】C
【详解】甲、乙相邻共有种.
将甲、乙捆绑与剩余的丙、丁、戊三人全排列有种.
则共有种.
故选：C.
例题2．（2022·福建·泉州市城东中学高二期中）2022年2月4日，中国北京第24届奥林匹克冬季运动会开幕式以二十四节气的方式开始倒计时创意新颖，惊艳了全球观众．衡阳市某中学为了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春”、“惊蛰”、“雨水”、“春分”、“清明”、“谷雨”六张知识展板分别放置在六个并排的文化橱窗里，要求“立春”和“春分”两块展板相邻，且“清明”与“惊蛰”两块展板不相邻，则不同的放置方式有多少种？（     ）
A．24 B．48 C．144 D．244
【答案】C