人教版高中数学第03讲 空间直线、平面的平行 (精练）（教师版）.docx

第03讲 空间直线、平面的平行 (精练）
A夯实基础
一、单选题
1．（2022·广西南宁·高一期末）在空间中，直线∥面，直线平面，则（       ）
A．m与n平行 B．m与n平行或相交 C．m与n异面或相交 D．m与n平行或异面
【答案】D
直线∥面，直线平面，可知，m与n平行或异面．
故选：D
2．（2022·全国·高一专题练****在空间四边形中，分别在上，且满足，则直线与平面的位置关系是（       ）
A．平面 B．平面
C．与平面相交 D．以上都有可能
【答案】A
∵
∴
又∵，.
∴平面.
故选：A
3．（2022·全国·高二课时练****如图，正方体中，、分别为棱、上的点，在平面内且与平面平行的直线（       ）
A．有一条 B．有二条
C．有无数条 D．不存在
【答案】C
设平面，且，又平面，平面，
平面，显然满足要求的直线l有无数条.
故选：C.
4．（2022·四川成都·高一期末（文））如图，在下列四个正方体中，，为正方体的两个顶点，，，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
对A，如图，易得平面平面，但平面与相交，故直线与平面不平行；
对B，如图，为所在棱的中点，根据中位线的性质有，且，，故平行四边形，故，故，故直线与平面平行.
对C，根据中位线与平行四边形的性质，同理可得，直线与平面平行；
对D，根据中位线与平行四边形的性质，同理可得，直线与平面平行；
故选：A   
5．（2022·河南·郑州四中高三阶段练****文））如图，已知正方体的棱长为2，则下列四个结论中错误的是（       ）
A．直线与为异面直线 B．平面
C．平面平面 D．三棱锥的体积为
【答案】D
根据异面直线的定义易知直线与为异面直线，A正确；
∵且，则为平行四边形
∴
平面，平面
∴平面，B正确；
同理可证：平面
，平面平面，C正确
，D错误
故选：D．
6．（2022·全国·高一）如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：
①直线BE与直线CF异面；
②直线BE与直线AF异面；
③直线EF平面PBC；
④平面BCE⊥平面PAD.
其中正确结论的个数是（       ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
画出该几何体，如图所示，①因为E，F分别是PA，PD的中点，所以EFAD，所以EFBC，直线BE与直线CF是共面直线，故①不正确；
②直线BE与直线AF满足异面直线的定义，故②正确；
③由E，F分别是PA，PD的中点，可知EFAD，所以EFBC，因为EF平面PBC，BC平面PBC，所以直线EF平面PBC，故③正确；
④因为BE与PA的关系不能确定，所以不能判定平面BCE⊥平面PAD，故④不正确.
所以正确结论的个数是2.
故选：B
7．（2022·四川成都·高一期末）在底面为等边三角形的三棱柱中，已知平面ABC，，，D是棱的中点，M是四边形内的动点，若平面ABD，则线段长度的最小值为（       ）
A． B．2 C． D．
【答案】D
取线段的中点为，连接，
因为侧面为矩形，D是棱的中点，
所以，
因为平面，平面，所以平面，
同理平面，因为，所以平面平面，
因为M是四边形内的动点，平面ABD，
所以点的轨迹是线段，
因为，，所以，，
所以线段长度的最小值为.
故选：D
8．（2022·新疆克拉玛依·三模（文））如图，在棱长为1的正方体中，为棱的中点，为正方形内一动点（含边界），若平面，则线段长度的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
如图，取中点，中点，连接，
所以，正方体中，易得，所以，
因为平面，平面，所以平面，
因为为中点，所以，
因为平面，平面，所以平面，
因为，所以平面平面，
因为平面，所以平面，
又为正方形内一动点（含边界），所以在线段上，
可得,
则当在中点时，取得最小值为，
当在两端时，取得最大值为，
所以长度的取值范围是.
故选：D.
二、多选题
9．（2022·云南昆明·高二期末）如图，在正方体中，E，F，G分别是棱，，的中点，则（       ）
A．平面 B．平面
C．点在平面内 D．点F在平面内
【答案】BD
解：连接、，在正方体中，且，
所以四边形是平行四边形，所以，平面，平面，所以平面，