人教版高中数学第04讲 函数的单调性与最值 （练）解析版.docx

第04讲 函数的单调性与最值
【练基础】
1．(2021·河北大名一中模拟)下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是(　　)
A．f(x)＝x B．f(x)＝x3
C．f(x)＝x D．f(x)＝3x
【答案】D
【解析】f(x)＝x，f(y)＝y，f(x＋y)＝(x＋y)，不满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，故A错误；f(x)＝x3，f(y)＝y3，f(x＋y)＝(x＋y)3，不满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，故B错误；f(x)＝x在R上是单调递减函数，故C错误；f(x)＝3x，f(y)＝3y，f(x＋y)＝3x＋y，满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，且f(x)在R上是单调递增函数，故D正确．故选D.
2．(2021·福建省上杭二中模拟)函数y＝(2m－1)x＋b在R上是减函数，则(　　)
A．m> B．m<
C．m>－ D．m<－
【答案】B
【解析】使y＝(2m－1)x＋b在R上是减函数，则2m－1<0，即m<.
3．(2021·安徽省毛坦厂中学模拟)已知函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2>x1>1时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0恒成立，设a＝f，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．c>a>b B．c>b>a
C．a>c>b D．b>a>c
【答案】D
【解析】根据已知可得函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，且在(1，＋∞)上是减函数，所以a＝f＝f，且2<<3，所以b>a>c.
4．(2021·浙江金华质量检测)已知函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，则a的取值范围是(　　)
A．(－∞，1] B．(－∞，－1]
C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞)
【答案】A
【解析】因为函数f(x)在(－∞，－a)上是单调函数，所以－a≥－1，解得a≤1.故选A.
5．(2021·江苏省仪征中学模拟)下列函数y＝f(x)的图象中，满足f>f(3)>f(2)的只可能是(　　)
【答案】D
【解析】因为f>f(3)>f(2)，所以函数y＝f(x)有增有减，排除A，B.在C中，f<f(0)，f(3)>f(0)，即f<f(3)，排除C，故选D.
6．(2021·甘肃兰州模拟)函数f(x)＝2|x－a|＋3在区间[1，＋∞)上不单调，则a的取值范围是(　　)
A．[1，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(－∞，1) D．(－∞，1]
【答案】B
【解析】函数f(x)＝2|x－a|＋3的增区间为[a，＋∞)，减区间为(－∞，a]，若函数f(x)＝2|x－a|＋3在区间[1，＋∞)上不单调，则a>1.
7．(2021·黑龙江省牡丹江模拟)已知函数f(x)＝则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________．
【解析】因为 f(－3)＝lg[(－3)2＋1]＝lg 10＝1，所以f(f(－3))＝f(1)＝1＋2－3＝0.当x≥1时，x＋－3≥2 －3＝2－3，当且仅当x＝，即x＝时等号成立，此时f(x)min＝2－3<0；当x<1时，lg(x2＋1)≥lg(02＋1)＝0，此时f(x)min＝0.所以f(x)的最小值为2－