人教版第17讲 复数（解析）-2023年高考一轮复习精讲精练必备.docx

第17讲 复数
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、知识梳理
1.复数的有关概念
(1)定义：一般地，当a与b都是实数时，称a＋bi为复数.复数一般用小写字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a称为z的实部，b称为z的虚部.
(2)分类：
满足条件(a，b为实数)
复数的
分类
a＋bi为实数⇔b＝0
a＋bi为虚数⇔b≠0
a＋bi为纯虚数⇔a＝0且b≠0
(3)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R).
(4)共轭复数：如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则称这两个复数互为共轭复数，复数z的共轭复数用z表示.
(5)复数的模：向量＝(a，b)的长度称为复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模(或绝对值)，复数z的模用|z|表示，因此|z|＝.当b＝0时，|z|＝＝|a|.
2.复数的几何意义
复数z＝a＋bi与复平面内的点Z(a，b)及平面向量＝(a，b)(a，b∈R)是一一对应关系.
3.复数的运算
(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.
(2)几何意义：
复数加、减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行.
如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加、减法的几何意义，即
＝＋，＝－.
(3)由复数加、减法的几何意义可得||z1|－|z2||≤|z1±z2|≤|z1|＋|z2|.
考点和典型例题
1、复数的概念及几何意义
【典例1-1】（2022·江西萍乡·三模（理））在复平面内，复数所对应的点关于虚轴对称，若，则复数（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】
因为对应的点为，所对应的点关于虚轴对称，
所以对应的点为，所以.
故选：B.
【典例1-2】（2022·江西师大附中三模（理））对任意复数，为虚数单位，是z的共轭复数，则下列结论中不正确的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
对于A，由，得，
则，故A正确；
对于B，因为，
，所以，故B错误；
对于C，由，得，
所以，故C正确；
对于D，因为，故D正确.
故选：B.
【典例1-3】（2022·浙江·效实中学模拟预测）设是虚数单位，复数为实数，则实数的值为（       ）
A．2 B． C． D．
【答案】C
【详解】
依题意，复数为实数，
所以.
故选：C
【典例1-4】（2022·广东广州·三模）若复数满足，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（       ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【详解】
由得，则，
则复平面内的共轭复数对应的点位于第一象限.
故选：A.
【典例1-5】（2022·江苏·南京师大附中模拟预测）设i是虚数单位，复数满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点在（       ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【详解】
由题意得，即，
故，其对应的点 在第四象限，
故选：D
【典例1-6】（2