人教版第24练 空间向量及其应用（解析版）-2023年高考一轮复习精讲精练必备.docx

第24练 空间向量及其应用
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．直三棱柱中，若，，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
由已知得，
故选：A.
2．在正方体中O为面的中心，为面的中心.若E为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
设正方体的边长为，建立如图所示空间直角坐标系，
，
，
设异面直线与所成角为，
则.
故选：B
3．已知正六棱柱的底面边长为1，是正六棱柱内（不含表面）的一点，则的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】
建立如图所示的空间直角坐标系，且，
由正六边形的性质可得，，
设，其中，
所以，，
所以，所以的取值范围.
故选：A.
4．在四面体OABC中，E为OA中点，，若，，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】

.
故选：D
5．在正方体中，E，F，G分别是，的中点，则（       ）
A．平面 B．平面
C．平面 D．平面
【答案】A
【详解】
解：取、、的中点分别记为、、，连接、、、，
根据正方体的性质可得面即为平面，
对于A：如图，，平面，平面，所以平面，故A正确；
对于B：如图，在平面中，，则平面，所以B错误；
对于C、D：如图，平面，因为过平面外一点作（）仅能作一条垂线垂直该平面，故C、D错误；
其中平面可按如下证明：如图建立空间直角坐标系，
设正方体的棱长为，则，，，，，
所以，，，
所以，，即，，
又，平面，所以平面；
故选：A
6．如图，在正四棱柱中，是底面的中心，分别是的中点，则下列结论正确的是（       ）
A．//
B．
C．//平面
D．平面
【答案】B
【详解】
在正四棱柱中，以点D为原点建立如图所示的空间直角坐标系，
令，是底面的中心，分别是的中点，
则，，，
对于A，显然与不共线，即与不平行，A不正确；
对于B，因，则，即，B正确；
对于C，设平面的法向量为，则，令，得，
，因此与不垂直，即不平行于平面，C不正确；
对于D，由选项C知，与不共线，即不垂直于平面，D不正确.
故选：B
7．已知直三棱柱各棱长均相等，点D，E分别是棱，的中点，则异面直线AD与BE所成角的余弦值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
设直三棱柱的棱长为1，则，
点D，E分别是棱，的中点，
，，
，
所以．
所以异面直线AD与BE所成角的余弦值为．
故选：A．
8．已知向量，，，若，则实数（       ）
A．－2 B．2 C．1 D．－1
【答案】B
【详解】
，因为，所以，所以，所以2.
故选：B
9．如图，四边形中，．现将沿折起，当二面角处于过程中，直线与所成角的余弦值取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
设向量与所成角为，二面角的平面角大小为，
因为，所以，又，所以，
,，
则，
所以，
取中点E，连接，则，，
,,
在中，，即，
所以，即，
又因为，所以，
因为直线夹角范围为，所以直线与所成角的余弦值范围是．
故选：D．
10．如图，已知正方体的棱长为1，则线段上的动点P到直线的距离的最小值为（       ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【详解】
如图建立空间直角坐标系，则，
设，则，
∴动点P到直线的距离为
，当时取等号，
即线段上的动点P到直线的距离的最小值为.
故选：D.
二、多选题
11．若，表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（       ）
A．若与不平行，且，则平面内不存在与平行的直线
B．若，，，则
C．若，，，则
D．存在两条异面直线，，使得，，且，
【答案】ABD
【详解】
对于A，若平面内存在与平行的直线，则，与已知矛盾，故A正确；
对于B，由线面平行的性质定理易知B正确；
对于C，，可能平行，也可能相交，所以C错误；
对于D，若，易知D正确.
故选：ABD.
12．若，，与的夹角为120°，则的值为（       ）
A． B．17 C．1 D．
【答案】