人教版高三数学考前模拟卷五（教师版）.docx

第40讲 2023届高三数学新高考一卷考前模拟五
一、单选题
1．已知全集，，，则有
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】解指数不等式求得集合，进而验证选项即可.
【详解】依题意，∵，∴，故选A.
【点睛】本题考查集合的关系与运算，考查指数不等式的解法，属于基础题.
2．已知，则的虚部是（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据复数除法运算化简，由共轭复数定义得到，由虚部定义得到结果.
【详解】，，
的虚部为.
故选：D.
3．已知，，则“”是“”成立的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】先化简，然后判断其充分性与必要性即可.
【详解】先化简，构造函数，
所以有，显然在单调递增，所以；
又因为，，所以由“”不能得出“”，由“”可得出“”，故“”是“”成立的必要不充分条件.
故选：B
4．2019年10月1日在庆祝中华人民共和国成立70周年大阅兵的徒步方队中，被誉为“最强大脑”的院校科研方队队员分别由军事科学院、国防大学、国防科技大学三所院校联合抽组，已知军事科学学院的甲、乙、丙三名同学被选上的概率分别为，，，这三名同学中至少有一名同学被选上的概率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】求出其对立事件“三名同学都没有被选上”的概率即可得解.
【详解】由题：三名同学都没有被选上的概率为，
所以这三名同学中至少有一名同学被选上的概率为.
故选：C
【点睛】此题考查求独立事件同时发生的概率，涉及利用对立事件的概率关系求解概率，当正面求解概率分类较多的时候可以考虑利用对立事件求概率.
5．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，成等差数列，且，则边上中线长的最小值是（    ）
A．2 B．4 C． D．
【答案】C
【解析】根据等差中项的性质，结合正弦定理化简可得，设中点为D，再利用平面向量的线性运算可得，再平方利用基本不等式求解即可.
【详解】，，成等差数列，
，
根据正弦定理有，
，
又，，可得，
设中点为D，则边上中线长为，
平方可得
，
当且仅当时取等号，
故的最小值为12，即边上中线长的最小值为.
故选：C.
【点睛】本题主要考查了正弦定理边角互化的运用，同时也考查了利用基本不等式求最值的问题，同时在处理三角形中线的时候可以用平面向量表示从而简化计算，属于中档题.
6．函数的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（    ）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位
【答案】A
【解析】利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，从而确定解析式，再利用诱导公式与平移变换法则求解即可.
【详解】由图可知周期满足，
故，∴，
，
，∴，
即，
所以将向右平移个单位，得到.
故选：A.
【点睛】由图象求三角函数解析的方法：利用最值求出 ,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点.
7．已知函数，其中，则在上有解的概率为 （ ）
A． B． C． D．0
【答案】A
【分析】由题意知本题是一个古典概型的概率,试验发生所包含的事件数是种结果,根据所给的的不同的值,列举出有解的情况,得到概率.
【详解】由题意知本题是一个等可能事件的概率,试验发生所包含的事件数是种结果,
当时,,即 ,在无解；
当, 时,,即,即,在上有解；
当时,,
即,在上无解；
当, 时,,
即,在上有解,
综上可知有两个有解,
要求的概率是
故选A.
【点睛】本题主要考查古典概型的概率公式,属于中档题.本题解题的关键是对于a,b的不同的值代入进行检验,判断有无解,这里的运算比较繁琐,需要认真做题.
8．定义，函数的图象与轴有两个不同的交点，则实数的是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】A
【分析】利用定义得解析式，可看作的图象是由的图象平移得到的，画出的图象，结合图象可得答案.
【详解】由定义可得 ，
的图象是由的图象平移得到的，
的图象与轴要有两个不同的交点，
结合图象可得，或.
故选：A.
二、多选题
9．2020年3月，为促进疫情后复工复产期间安全生产，某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到，，三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是（