人教版高三数学考前模拟卷一（教师版）.docx

高三数学考前模拟卷一
一、单选题
1．已知集合，，则（    ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】利用函数单调性求解不等式，求出，进而求出.
【详解】由单调递增，，解得：，所以，单调递增，，解得：，所以，即．
故选：B
2．若复数，则下列说法正确的是（    ）
A．的虚部为 B．
C．在复平面上对应的点位于第三象限 D．的共轭复数为
【答案】B
【分析】将复数化简成复数的代数形式，即可依次判断各个选项的正误.
【详解】因为复数，
所以，的虚部为，故A错误；
，所以，故B正确，D错误；
在复平面上对应的点为，位于第一象限，故C错误；
故选：B.
3．在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，点F在BE上，若，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据平面向量三点共线定理和平面向量基本定理，由对应系数相等列方程求解即可.
【详解】由题可知，
∵点F在BE上，
∴，
∴．
∴，．
∴．
故选：C．
4．打羽毛球是全民皆宜的运动．标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为7cm，若把球托之外由羽毛围成的部分看成一个圆台的侧面，又测得顶端所围成圆的直径是6.8cm，底部所围成圆的直径是2.8cm，则这个圆台的体积约是（单位：）（    ）
注：本题运算时取3，取2.24，运算最后结果精确到整数位．
A．108 B．113 C．118 D．123
【答案】D
【分析】由圆台的体积公式求解即可.
【详解】圆台的体积为
故选：D
5．2020年8月3日(农历六月十四)23时59分上演了“十五的月亮十四圆”的天文奇观.某同学准备对2020年农历正月到七月期间的月圆情况进行一次调研，现从这七个月中月亮最圆的夜晚中任意选取两个夜晚进行分析，则其中恰好包括农历六月十四日晚上的概率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】基本事件总数是，其中恰好包含农历六月十四日晚上的基本事件个数是，由此能求出其中恰好包含农历六月十四日晚上的概率.
【详解】从七个月中月亮最圆的夜晚中任意选取两个夜晚进行分析, 基本事件总数是，
其中恰好包含农历六月十四日晚上的基本事件个数是，
则其中恰好包含农历六月十四日晚上的概率.
故选：D.
6．已知函数f（x）=sin（2x+），其中为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）>0，则f（x）的单调递减区间是
A．[kπ，kπ+]（k∈Z） B．[kπ–，kπ+]（k∈Z）
C．[kπ+，kπ+]（k∈Z） D．[kπ–，kπ]（k∈Z）
【答案】C
【解析】由题意可得2φ＝kπ，k∈z，即 φ＝kπ，k∈z①，再由f（）＝sin（φ）＞0 ②，求得φ＝0，可得f（x）＝sin2x．令2kπ2x≤2kπ，k∈z，求得x的范围，可得函数的减区间．
【详解】由题意可得函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于直线x=对称，故有2×+φ=kπ+，k∈Z，即φ=kπ，k∈Z①．又f（）=sin（+φ）>0②，由①②可得φ=2kπ，k∈Z，
∴f（x）=sin2x．令2kπ+≤2x≤2kπ+，k∈Z，解得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，
故函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，
故选:C．
【点睛】本题主要考查正弦函数的图象性质，考查对称性及单调性，准确计算是关键，属于中档题．
7．设，，，则下列正确的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由题意知，，利用幂函数的单调性可得，，构造函数
，通过求导判断函数的单调性，利用函数判断的大小关系即可.
【详解】由题意知，，因为幂函数在上单调递增，
所以，即；令，
则，所以时，，
当时，，当时，，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
因为，所以，，
所以，即，所以，
综上可知，.
故选：C
【点睛】本题考查通过求导判断函数的单调性、利用函数的单调性比较大小；考查运算求解能力和函数与方程的思想；通过构造函数，利用函数的单调性比较的大小是求解本题的关键；属于难度较大型试题.
8．已知球O的半径为2，四棱锥的顶点均在球O的球面上，当该四棱锥的体积最大时，其高为（    ）
A． B．2 C． D．
【答案】D
【分析】根据给定条件，确定四棱锥体积最大时为正四棱锥，设出底面外接圆半径，求出体积函数式，再利用导数求解作答.
【详解】令球O的内接四棱锥为，四边形外接圆半径为，对角线的夹角为，
则四边形的面积，
当且仅当，即四边形为正方形时取等号，
由球的结构特征知，顶点P为直线与球面O的交点，