人教高中数学第10讲：第二章 函数与基本初等函数（测)（基础卷）（教师版）.docx

第二章 函数与基本初等函数（基础卷）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（2022·江西·南昌十中模拟预测（文））设全集，集合，则（        ）
A．（1，2） B．（1，2]
C．（2，+ ∞） D．[2，+ ∞）
【答案】D
，，
所以，
故选：D.
2．（2022·山西·高二阶段练****若函数，且，则实数的值为（       ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
令，则，，
，，所以.
故选：C.
3．（2022·山西运城·高二阶段练****高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：．已知函数，则函数的值域为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
因为，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，又，
所以，因为，
所以；
故选：D.
4．（2022·北京·高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是（       ）
A．当，时，二氧化碳处于液态
B．当，时，二氧化碳处于气态
C．当，时，二氧化碳处于超临界状态
D．当，时，二氧化碳处于超临界状态
【答案】D
当，时，，此时二氧化碳处于固态，故A错误.
当，时，，此时二氧化碳处于液态，故B错误.
当，时，与4非常接近，故此时二氧化碳处于固态，
另一方面，时对应的是非超临界状态，故C错误.
当，时，因, 故此时二氧化碳处于超临界状态，故D正确.
故选：D
5．（2022·河南·平顶山市第一高级中学模拟预测（文））已知函数，若，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
令，
，是R上的奇函数，，即，
又，所以．
故选：A．
6．（2022·黑龙江·大庆实验中学模拟预测（理））已知函数对任意实数x都有，并且对任意，都有，则下列说法正确的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
由函数对任意实数都有，可得函数关于对称，
又由对任意，都有，
可得函数在区间上单调递减函数，则在区间上单调递增函数，
由，所以A不正确；
由，所以B不正确；
由，所以C正确；
由，所以，所以D不正确.
故选：C.
7．（2022·陕西省丹凤中学高一阶段练****若是定义在上的增函数，实数的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
因为是定义在上的增函数，
所以，解得，
故选：B
8．（2022·青海玉树·高三阶段练****理））已知函数，若函数有三个零点，则实数a的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
（1）当a<0时，，
令，得，或（舍去），
令，得，令，得，
若函数有三个零点，则，无解，即不可能有三个零点；
（2）当a=0时，，由（1）知有，或，三个零点，满足题意；
（3）当a>0时，，
当时有一个零点，是函数的一个零点，所以当时函数只有一个零点，
令，得，或（舍去），
令，得，即不论a取大于0的何值，是函数的一个零点，
故有三个零点，
综上，实数a的取值范围是
故选: A
二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（2022·广东茂名·高一期末）甲、乙两位股民以相同的资金进行股票投资，在接下来的交易时间内，甲购买的股票先经历了一次涨停（上涨10%），又经历了一次跌停（下跌10%），乙购买的股票先经历了一次跌停（下跌10%），又经历了一次涨停（上涨10%），则甲，乙的盈亏情况（不考虑其他费用）为（       ）
A．甲、乙都亏损 B．甲盈利，乙亏损 C．甲亏损，乙盈利 D．甲、乙亏损的一样多
【答案】AD
解：设投资总额为a元，甲先经历一次涨停，再经历一次跌停后的资金为：元，
乙先经历一次跌停，再经历一次涨停后的资金为：元，
故选：AD.
10．（2022·江西·赣州市第三中学高一期中）若，则下列说法中正确的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】CD
由于
对于选项A：由于 ，所以函数 为减函数，所以 ，故选项A错误
对于选项B：由于 ，所以函数 为减函数，所以