人教高中数学第12讲 平面解析几何 章节总结 (精讲）（教师版）.docx

第12讲 平面解析几何 章节总结 (精讲）
第一部分：典型例题讲解
题型一：直线与方程
角度1：直线的倾斜角与斜率
角度2：两条直线的平行与垂直
角度3：直线方程
角度4：直线的交点坐标与距离
题型二：圆与方程
角度1：圆的方程
角度2：直线与圆的位置关系
角度3：圆与圆的位置关系
题型三：圆锥曲线
角度1：根据定义求轨迹方程
角度2：求圆锥曲线的标准方程
角度3：离心率
角度4：中点弦问题
角度5：焦点三角形中的问题
角度6：圆锥曲线中的定点问题
角度7：圆锥曲线中的定值问题
角度8：圆锥曲线中的定直线问题
角度9：圆锥曲线中的向量问题
角度10：圆锥曲线中的最值、范围问题
第二部分：高考真题感悟
第一部分：典 型 例 题 剖 析
题型一：直线与方程
角度1：直线的倾斜角与斜率
典型例题
例题1．（2022·全国·高二）设点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（　　）
A．或 B．
C． D．以上都不对
【答案】A
如图所示，直线PB，PA的斜率分别为，
结合图形可知或
故选：A
例题2．（2022·四川凉山·高二期末（文））已知实数满足，则的取值范围（  ）
A．-1m B．-1m<0或0<m
C．m或m-1 D．m1或m-1
【答案】C
就是点 ，所确定的直线的斜率，而在 上，因为 ，.
故选：C
同类题型归类练
1．（2022·湖北·监利市教学研究室高二期末）已知点，若直线与线段没有公共点，则的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
直线经过定点.
因为，所以,
所以要使直线与线段没有公共点，
只需：，即.
所以的取值范围是.
故选：A
2．（2022·贵州毕节·三模（理））曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
由得：，
令，解得：，直线恒过定点；
由得：，
由此可得曲线的图形如下图所示，
由图形可知：当直线过点时，直线斜率为，
若直线与曲线有两个不同交点，则直线斜率的取值范围为，
即，解得：，即实数的取值范围为.
故选：D.
角度2：两条直线的平行与垂直
典型例题
例题1．（2022·江西鹰潭·高二期末（文））是直线与直线互相平行的（       ）条件
A．必要而不充分 B．充分而不必要
C．充要 D．既不充分也不必要
【答案】B
由解得或，当时，与平行，
当时，与平行，
则直线与直线平行等价于或，
所以是直线与直线互相平行的充分而不必要条件.
故选：B
例题2．（2022·全国·高三专题练****已知，，直线：，：，且，则的最小值为（   ）
A．2 B．4 C． D．
【答案】D
因为，所以，所以，，
所以
，
当且仅当即，时取等号，的最小值为，
故选：D
同类题型归类练
1．（2022·辽宁·建平县实验中学高二期末）已知直线：与直线：平行，则a的值是（       ）
A． B．1 C．或1 D．4或
【答案】B
因直线：与直线：平行，
则有，解得或，
当时，直线：与直线：平行，
当时，直线：与直线：，即重合，
所以a的值是1.
故选：B
2．（2022·广东·深圳市第七高级中学高三阶段练****设，则直线与直线垂直的充分不必要条件是（       ）
A． B．
C．或1 D．或
【答案】B
直线与直线垂直，等价于，解得或，
所以直线与直线垂直的充分不必要条件是B选项.
故选：B
3．（2022·全国·高三专题练****文））已知，，直线，，且，则的最小值为（       ）
A．2 B．4 C． D．
【答案】D
因为，所以，即，
因为，，所以，，
所以
，
当且仅当，时，等号成立．
故选：D.
角度3：直线方程
典型例题
例题1．（2022·贵州贵阳·高二期末（理））过点且与直线平行的直线方程是（  ）
A． B． C． D．
【答案】A
因为所求直线与直线l平行，
所以设所求直线方程为：，
又所求直线过点，代入可得，解得，
所以所求直线为，即.
故选：A
例题2．（2022·内蒙古赤峰·高二期末（理））已知直线，，则过和的交点且与直线
垂直的直线方程为（   ）
A． B．
C． D．
【答案】D
由于所求出直线与直线垂直，所以设所求直线为，
由，得，即和的交点为，
因为直线过点，
所以，得，
所以所求直线方程为，
故选：D
同类题型归类练
1．（2022