人教高中数学第二节 变量间的相关性与统计案例 教案.doc

第二节　变量间的相关性与统计案例
核心素养立意下的命题导向
1.会作两个相关变量的散点图，会利用散点图认识变量之间的相关关系．
2．了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归系数公式建立线性回归方程，凸显数学运算的核心素养．
3．了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其应用，凸显数学建模、数据分析的核心素养．
4．了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用，凸显数学建模、数据分析的核心素养．
[理清主干知识]
1．变量间的相关关系
常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系．
2．两个变量的线性相关
(1)从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线．
(2)从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关．
(3)回归方程为＝x＋，其中＝，＝－.
(4)相关系数
当r>0时，表明两个变量正相关；
当r<0时，表明两个变量负相关．
r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强．r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系，通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性．
3．独立性检验
(1)2×2列联表：假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称2×2列联表)为：
y1
y2
总计
x1
a
b
a＋b
x2
c
d
c＋d
总计
a＋c
b＋d
a＋b＋c＋d
(2)K2统计量
K2＝(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)．
[澄清盲点误点]
一、关键点练明
1．(分类变量)为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，140名女生中有70名近视．在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，用下列哪种方法最有说服力(　　)
A．回归分析　　　　　　 B．均值与方差
C．独立性检验 D．概率
解析：选C　“近视”与“性别”是两类变量，其是否有关，应用独立性检验判断．
2．(回归分析)为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间具有线性相关关系，设其回归直线方程为＝x＋.已知xi＝225，yi＝1 600，＝4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为(　　)
A．160 B．163
C．166 D．170
解析：选C　易知＝＝22.5，＝＝160.因为＝4，所以160＝4×22.5＋，解得＝70，所以回归直线方程为＝4x＋70，当x＝24时，＝96＋70＝166.故选C.
3．(独立性检验)为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：
理科
文科
男
13
10
女
7
20
已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.
根据表中数据，得到K2的观测值k＝≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为________．
解析：K2的观测值k≈4.844，这表明小概率事件发生．根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%.
答案：5%
二、易错点练清
1．(独立性检验理解不当)某医疗机构通过抽样调查(样本容量n＝1 000)，利用2×2列联表和K2统计量研究患肺病是否与吸烟有关．计算得K2＝4.453，经查阅临界值表知
P(K2≥3.841)≈0.05，现给出四个结论，其中正确的是(　　)
A．在100个吸烟的人中约有95个人患肺病
B．若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病
C．有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”
D．只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关”
解析：选C　由已知数据可得，有1－0.05＝95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”．故选C.
2．(忽视回归直线过样本点中心)已知变量x和y的统计数据如下表：
x
3
4
5
6
7
y
2.5
3
4
4.5
6
根据上表可得回归直线方程为＝x－0.25，据此可以预测当x＝8时，＝(　　)
A．6.4 B．6.25
C．6.55 D．6.45
解析：选C　由题意知＝＝5，＝＝4，
将点(5,4)代入＝x－0.25，解得＝0.85，则＝0.85x－0.25，所以当x＝8时，＝0.8