人教高中数学第二节 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词 教案.doc

第二节　充分条件与必要条件、全称量词与存在量词
核心素养立意下的命题导向
1.与函数、不等式、解析几何等知识结合考查充分条件与必要条件的判断及应用，凸显逻辑推理的核心素养．
2．以函数、不等式为载体考查全称命题、特称命题的否定及真假判断的应用，凸显逻辑推理、数学运算的核心素养．
[理清主干知识]
1．充分条件与必要条件的相关概念
记p，q对应的集合分别为A，B，则
p是q的充分条件
p⇒q
A⊆B
p是q的必要条件
q⇒p
A⊇B
p是q的充要条件
p⇒q且q⇒p
A＝B
p是q的充分不必要条件
p⇒q且qp
AB
p是q的必要不充分条件
pq且q⇒p
AB
p是q的既不充分
也不必要条件
pq且qp
AB且A⊉B
　[提醒]　不能将“若p，则q”与“p⇒q”混为一谈，只有“若p，则q”为真命题时，才有“p⇒q”，即“p⇒q”⇔“若p，则q”为真命题．
2．全称量词和存在量词
量词名称
常见量词
符号表示
全称量词
所有、一切、任意、全部、每一个、任给等
∀
存在量词
存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等
∃
3.全称命题和特称命题
　　名称
形式　　
全称命题
特称命题
结构
对M中的任意一个x，有p(x)成立
存在M中的一个x0，使p(x0)成立
简记
∀x∈M，p(x)
∃x0∈M，p(x0)
否定
∃x0∈M，綈p(x0)
∀x∈M，綈p(x)
[澄清盲点误点]
一、关键点练明
1．(充分、必要条件的判断)“x<0”是“ln(x＋1)<0”的(　　)
A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：B
2．(全称命题的否定)命题“所有可以被5整除的整数，末位数字都是0”的否定为__________________________________．
答案：“有些可以被5整除的整数，末位数字不是0”
3．(特称命题的否定)命题“∃x0∈R，x－x0－1>0”的否定为________________．
答案：∀x∈R，x2－x－1≤0
4．(全(特)称命题的真假判断)下列命题中的真命题是______(填序号)．
①∃x0∈R，lg x0＝1；②∃x0∈R，sin x0＝0；
③∀x∈R，x3>0；④∀x∈R,2x>0.
解析：当x＝10时，lg 10＝1，则①为真命题；当x＝0时，sin 0＝0，则②为真命题；当x≤0时，x3≤0，则③为假命题；由指数函数的性质知，∀x∈R,2x>0，则④为真命题．
答案：①②④
二、易错点练清
1．(混淆否命题与命题的否定)命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是______________________．
答案：存在一个奇数，它的立方不是奇数
2．(对充分、必要条件的概念理解不清)已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q的__________条件．
答案：充分不必要
考点一　充分条件与必要条件的判断
[典例]　(1)(2020·天津高考)设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的(　　)
A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
(2)(2020·浙江高考)已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n.“l，m，n共面”是“l，m，n
两两相交”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析]　(1)由a2>a得a>1或a<0，反之，由a>1得a2>a，则“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件，故选A.
(2)由m，n，l在同一平面内，可能有m，n，l两两平行，所以m，n，l可能没有公共点，所以不能推出m，n，l两两相交．由m，n，l两两相交且m，n，l不经过同一点，可设l∩m＝A，l∩n＝B，m∩n＝C，且A∉n，所以点A和直线n确定平面α，而B，C∈n，所以B，C∈α，所以l，m⊂α，所以m，n，l在同一平面内．故选B.
[答案]　(1)A　(2)B
[方法技巧]　充分、必要条件的判断方法
利用定
义判断
直接判断“若p，则q”“若q，则p”的真假．在判断时，确定条件是什么、结论是什么
从集合的
角度判断
利用集合中包含思想判定．抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，即可解决充分必要性的问题
　　[针对训练]
1．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．“ac＝bc”是“a＝b”的充分不必要条件
B．“＞”是“a＜b”的既不充分也不必要条件
C．若“x∈