人教高中数学第二十二讲统计初步及成对数据的统计分析解析版.docx

第二十二讲：统计初步及成对数据的统计分析
【考点梳理】
统计初步
随机抽样：简单随机抽样，分层抽样
用样本估计总体：频率分布直方图，样本数字特征（百分位数、平均数、众数、中位数、方差、标准差）
特征数
具体数字算法
频率分布直方图（表）
众数
次数出现最多的数字
频率最大或最高组的中间值
中位数
样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取当中两个数据的平均数作为中位数
频率等于0.5时的横坐标
平均数
所有数字之和除以总个数
每个小矩形面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和
方差
平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差描述了一组数据波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定
成对数据的统计分析
（1）相关关系，（2）回归分析，（3）独立性检验
【典型题型讲解】
考点一：抽样：简单随机抽样分层抽样
【典例例题】
例1．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002,……，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（    ）
3221183429    7864540732    5242064438    1223435677    3578905642
8442125331    3457860736    2530073286    2345788907    2368960804
3256780843    6789535577    3489948375    2253557832    4577892345
A．623 B．328 C．253 D．007
【答案】A
【解析】从第5行第6列开始向又读取数据，
第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，
下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复，
第四个是007，第五个是328，第六个是623.
故选：A.
例2.年月日，搭载问天实验舱的长征五号遥三运载火箭，在我国文昌航天发射场成功发射，我国的航天事业又上了一个新的台阶.某校现有高一学生人，高二学生人，高三学生人，为了调查该校学生对我国航天事业的了解程度，现从三个年级中采用分层抽样的方式抽取人填写问卷调查，则高三年级有多少人被抽中（    ）
A．16 B．18 C．20 D．24
【答案】D
【解析】由分层抽样原则可知：高三年级应抽取人.
故选：D.
【方法技巧与总结】
根据样本数据的特点要判定采用随机简单抽样和分层抽样
【变式训练】
1.某个年级有男生180人，女生160人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为68的样本，则此样本中女生人数为（    ）
A．40 B．36 C．34 D．32
【答案】D
【解析】由题意得：样本中女生人数为.
故选：D
2.某中学为了掌握学校员工身体状况，偶尔会采用抽检的方式来收集各部门员工的健康情况．为了让样本更具有代表性，学校对各部门采用分层抽样的方法进行抽检．已知该校部门、部门、部门分别有40、60、80人，各部门员工不存在交叉任职情况，若共抽检了90人，则部门抽检人数为______．
【答案】20
【解析】由题意得从部门抽检人数为（人），
故答案为：20
3.某市甲、乙、丙三所学校的高三学生共有800名，其中男、女生人数如下表：
甲校
乙校
丙校
男生
97
90
x
女生
153
160
y
(1)现用分层随机抽样的方法从这三所学校的所有高三学生中抽取48人，则应从丙校抽取多少人？
(2)该市模考后，市教研室准备从这三所学校的所有高三学生中利用随机数法抽取100人进行成绩统计分析，将800人按001，002，…，800进行编号，如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先抽取的4个人的编号．（下面摘取了随机数表第7行至第9行）
8442  1753  3157  2455  0688  7704  7447  6721  7633  5026  8392
6301  5316  5916  9275  3816  5821  7071  7512  8673  5807  4439
1326  3321  1342  7864  1607  8252  0744  3815  0324  4299  7931
【解析】（1）根据题意可得丙校共有人，
根据分层抽样规则可得，应从丙校抽取人.
（2）第